Pulverfließeigenschaften - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

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Die Modellierung dieser mikromechanischen Zusammenhänge steckt noch in den Anfängen, ⇒ siehe dazu die aktuellen Publikationen: ..\..\..\Forschung\Papers_LS_MVT\Tomas\Review_Tomas_CET_6134.pdf ..\..\..\Forschung\Papers_LS_MVT\Tomas\Tomas_Offprint_CES_7149.pdf ..\..\..\Forschung\Papers_LS_MVT\Tomas\Tomas_SAW_Abhandlungen.pdf. Zur Einführung in die Kontaktmechanik sollen zunächst die rein elastischen Verformungen behandelt werden: 2 2 * ⎛1−ν 1 1−ν ⎞ 2 E = 2⋅ ⎜ + E1 E ⎟ ⎝ 2 ⎠ r 1, 2 r1⋅ r2 = r + r 1 MVT_e_6neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Schüttgutspeicherung Prof. Dr. J. Tomas, 10.10.2012 2 ⎛ 1 = ⎜ + ⎝ r1 1 r 2 ⎞ ⎟ ⎠ −1 −1 = ≡ E 2 ( 1−ν ) r 2 379 Bild 6.5: Elastische Abplattung von Kugeln: Voraussetzungen: � homogene isotrope Körper, � glatte Oberfläche, � lineare Elastizität, � nur Normalspannungen in der Druckfläche, � vergleichsweise kleine Fläche der Abplattung ra/r1
380 MVT_e_6neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Schüttgutspeicherung Prof. Dr. J. Tomas, 10.10.2012 2 ( 1−ν ) * 1/ 3 1/ 3 3 FN r 3 FN d ra * ⎟ ⎛ ⋅ ⋅ ⎞ ⎛ ⋅ ⋅ ⋅ ⎞ ⎟ = ⎜ ⎜ 2 E ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 8 ⋅ E ⎠ ⎜ = ( 6.40) ⎝ ⋅ und mit einer äußeren Druckspannung ( ) 2 verhältnis der Abplattung: 2 1/ 3 2 ( 1− ν ) F ⎞ ⎛ 3⋅ ( 1− ν ) σ = 1− ε / ε ⋅ F wird das Größen- 1/ 3 N / d d ⎛ a 3⋅ N ε ⎞ = 2 d ⎜ ⋅ ⎟ 8 E d ⎟ = ⎜ ⋅ ⋅ σ 8 E 1 ⎟ , ( 6.41) ⎝ ⋅ ⎠ ⎝ ⋅ − ε ⎠ z.B. Kalksteinpulver d ≈ 10 µm, E ≈ 50 kN/mm 2 , ν ≈ 0,28, σ ≈ 100 kPa 1/ 3 da 3 = = 2 5 ⎛ 3⋅ ( 1−0, 28 ) ⋅ 0, 5⋅10 Pa ⎞ = 9 d ⎜ 8 5010 Pa 0, 5 ⎟ ⎝ ⋅ ⋅ ⎠ −9 1/ ( 691, 2⋅10 ) 0, 00884 bzw. da = 88,4 nm. Mit der Abplattungshöhe ha,1 einer Kugelkappe: 2 2 ( r − h a, 1) = 2⋅ r⋅ h a, 1− h a, 1≈ 2⋅ r⋅ h a = d h a, 1 2 2 ra r − ⋅ = ( 6.42) gilt der Zusammenhang zwischen Abplattungsradius ra und Abplattungshöhe ha (Änderung der Mittelpunktsentfernung) beider Kontaktpartner 1 und 2: h a 2 2 2 ra , 1 ra , 2 ra 2 = h a, 1 + h a, 2 = + = 2 ⋅ = ra / r ( 6.43) d d d 1 2 und das Verhältnis der Abplattung zur Partikelgröße ( ) 2 2 ( 1− ν ) 1/ 3 h / d = 2 ⋅ r / d 2 1/ 3 2 2 9 FN 9 F ⎞ N h ⎟ a * * 2 2 4r E ⎜ d E ⎟ ⎠ ⎜ ⎛ ⋅ ⎞ ⎛ ⋅ ⋅ = ⎜ ⎟ = , ( 6.44) ⎝ ⋅ ⎠ ⎝ ⋅ 2 = = ⋅ bzw. ha ≈ 0,4 nm. −5 z.B. ( ) h a / d 0, 00884 / 2 3, 91 10 Diese Abplattungshöhe liegt in der Größenordnung eines Moleküldurchmessers und ist damit sehr klein! Die größte Druckspannung ist 50% größer als der mittlere Kontaktdruck p 3⋅ FN 6 ⋅ FN 3 = = = ⋅ p ( 6.45) 2 2 ⋅ π ⋅ r π⋅ d 2 pmax 2 a a und bewirkt beim Erreichen des Fließdruckes pmax= pf eine plastische Kontaktdeformation, Gl.( 6.54): 3 3 3⋅ F 2 N, el−pl 3⋅ 2 ⋅ E * ⋅ra , el−pl E * ⋅ra , el−pl ra , el− pl = = = 2 ⋅ π ⋅ p 2 ⋅ π ⋅ p ⋅ 3⋅ r π ⋅ p ⋅ r r a, el f f 1, 2 2 ( 1− ν ) π ⋅ pf ⋅ r1, 2 π ⋅ pf ⋅ ⋅ d − pl = = . ( 6.46) E * 4 ⋅ E f 1, 2 a a
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