Pulverfließeigenschaften - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

Zunächst ist es erforderlich, eine Probe des zu verarbeitenden Stoffes so zu
markieren (z.B. farblich), dass sich Anteile dieser Probe im gesamten Mengenstrom
mit genügender Genauigkeit erfassen lassen. Dann setzt man diese Probe
stoßartig dem Aufgabemengenstrom zu, ohne diesen wesentlich zu stören, und
verfolgt den Austritt der markierten Probe aus dem Prozessraum als Funktion
*
der Zeit. Bezeichnet man mit m� A = m�
0 den bei τ = 0 zugesetzten Indikator-
*
mengenstrom (Aufgabe) und mit m�
d = m�
( τ)
die nach der Zeit τ insgesamt aus
*
dem Prozessraum austretenden Teilmengenstrom (Austrag) von m� 0 , so erhält
man die Verweilzeitverteilungsfunktion nach:
*
*
m�
( τ)
m ( τ)
F(
τ)
= = . ( 6.194)
m�
m
MVT_e_6neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Schüttgutspeicherung Prof. Dr. J. Tomas,
10.10.2012
*
0
*
0
Für die Verweilzeitverteilungsdichte folgt:
dF(
τ)
1 dm *
( τ)
= = . ( 6.195)
dτ
m dτ
f *
0
Da man die Messung im Austragsmengenstrom meist diskretisiert nach den
Zeiten τi (i = 1, 2, 3 ...) vornehmen wird, so folgt aus der letzten Gleichung (
6.195):
f ( τ
i−1
F(
τi
) −F(
τ
... τi
) =
τ −τ
i
i−1
i−1
*
mτ
m i − *
) m0
m
=
τ −τ
i
*
τi−1
*
0
i−1
1
=
m
*
0
∆m
∆τ
*
i
i
. ( 6.196)
Mit den zuletzt errechneten Werten erhält man für die Verweilzeitverteilungsdichte
zunächst ein Histogramm, das sich durch Flächenausgleich in eine stetige
Kurve überführen lässt.
Einerseits liefert das erste vollständige Anfangsmoment der Verweilzeitverteilungsfunktion
(siehe auch Gl.(1.27) im Abschnitt 1.2.2.2 (MVT_e_1neu.doc#mittlere_Partikelgröße)
die Schätzung des Erwartungswertes und damit
die mittlere Verweilzeit τm
∞
∫
0
1
M = τ = τ ⋅ f ( τ)
dτ
( 6.197)
1,
3
m
mit der Gl. ( 6.195)
*
∞
dm�
1
m�
*
0
τm = ∫ τ ⋅ ⋅ dτ
= dm�
*
* ∫ τ ⋅
dτ
m�
0
0 0
( 6.198)
und wiederum für die numerische Auswertung diskretisiert ergibt sich:
τ
m
1
≈
m�
*
0
⋅
N
∑
i=
1
τ
m,
i
⋅
N
* * 1
( m�
i − m�
i−1
) = ⋅∑
τm,
i ⋅ ( cs,
i − cs,
i−1
)
c
s,
0
i=
1
. ( 6.199)
τm,i Mittelwerte der Verweilzeitklassen i = 1, 2, 3 ... N
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