Pulverfließeigenschaften - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

und angenähert für die BODENSTEIN-Zahl
Bo
ax
MVT_e_6neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Schüttgutspeicherung Prof. Dr. J. Tomas,
10.10.2012
2
≈ . ( 6.227)
2
1−
1−
2 ⋅ v ( τ,
L)
vk
Betrachtet man darüber hinaus in Gl.( 6.226) vereinfachend nur den ersten
Term vor der geschweiften Klammer, erhält man den unmittelbare Zusammenhang
zwischen der BODENSTEIN-Zahl und dem Variationskoeffizienten der
Verweilzeitverteilung:
2
= . ( 6.228)
v ( τ,
L)
Boax 2
vk
Der axiale Partikeldispersionskoeffizient Dax ist folglich:
D
ax
2
3 2
2 2
σ ( τ,
L)
⋅ v σ ( τ,
L)
⋅ L vvk
( τ,
L)
≈ =
= ⋅ ( v ⋅ L)
3
. ( 6.229)
2 ⋅ L 2 ⋅ τ 2
m
Mit Hilfe der Gln.( 6.228) und (6.92) wird auch der in der statistischen Analogiebetrachtung
der turbulenten Diffusion im Abschnitt 4.2.2.1 MVT_e_4neu-
.doc#Diffusionskoeffizient_turb benutzte Zusammenhänge zwischen dem turbulenten
Diffusionskoeffizienten Dt, einer mittleren Partikelgeschwindigkeit
und charakteristischen Fluidgeschwindigkeit 0 u v ≈ sowie einer für den Partikeltransport
längs des Weges L wesentlichen Apparateabmessung 0 D L ≈
deutlich:
D ≈ D ∝ v ⋅ L ≈ u ⋅ D . ( 6.230)
t
ax
0
0
Neben der idealen Mischung und Verdrängung können zusätzliche Beeinflussungen
des Verweilzeitverhaltens durch
- Toträume (d.h. Bereiche, die sich der Mischwirkung entziehen ⇒lange
Verweildauer, sehr flaches F(τ)),
- Kurzschlüsse zwischen Aufgabe- und Austragöffnung ⇒ sehr kurze Verweildauer
("Schnelldurchläufer", großer Anstieg von F(τ)) sowie
- Rückvermischen
bei mehrstufigen Anordnungen eintreten. Diese Einflüsse wirken sich auch in
charakteristischer Weise auf die Kurvenverläufe aus und lassen sich angenähert
durch Korrekturglieder erfassen. So kann man für die Verweilzeitverteilungsfunktion
F(τ) einer Rührstufe setzen:
⎡ ( τ−τ
⎤ ε )
F ( τ)
= 1−
exp⎢−
η ⋅ ⎥ mit F(τ) ≥ 0. ( 6.231)
⎣ τm
⎦
Der Parameter η macht folglich eine Aussage über die Vollkommenheit, d.h.
den Wirkungsgrad der Mischung. Bei vollständiger Mischung ist η = 1; mit
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