Pulverfließeigenschaften - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik
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MVT_e_6neu <strong>Mechanische</strong> <strong>Verfahrenstechnik</strong> - Partikeltechnologie Schüttgutspeicherung Prof. Dr. J. Tomas,<br />
10.10.2012<br />
⎡ ⎛ sinϕ<br />
⎞<br />
⎤<br />
st<br />
sinϕst<br />
= sin ϕi<br />
⋅ ⎢−<br />
σM<br />
+ ⎜ + 1⎟<br />
⋅ σM,<br />
st + ⋅ σ ⎥ ( 6.157)<br />
⎣ ⎝ sinϕ<br />
i ⎠ sinϕ<br />
i ⎦<br />
σR 0<br />
409<br />
Dieser Verfestigungsort hat einen negativen Anstieg (- Vorzeichen vor<br />
σM bzw. σ), beginnt links im Mohrkreis des stationären Fließens σM =<br />
σM,st und endet rechts im Punkt des isostatischen Druckes σiso:<br />
σ<br />
⎛ sinϕ<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
sinϕ<br />
R,<br />
st<br />
st<br />
st<br />
σ iso = + σM,<br />
st = + 1 ⋅ σM,<br />
st + ⋅ σ0<br />
( 6.158)<br />
sinϕ<br />
i sinϕ<br />
i<br />
sinϕ<br />
i<br />
Die Funktion τ = f(σ) ist:<br />
⎡ ⎛ sinϕ<br />
⎞<br />
⎤<br />
st<br />
sinϕst<br />
τ = tan ϕi<br />
⋅ ⎢−<br />
σ + ⎜ + 1⎟<br />
⋅ σM,<br />
st + ⋅ σ0⎥<br />
⎣ ⎝ sinϕ<br />
i ⎠ sinϕ<br />
i ⎦<br />
( 6.159)<br />
⎡ σR<br />
, st<br />
τ = tan ϕi<br />
⋅ ⎢−<br />
σ +<br />
⎣ sinϕ<br />
i<br />
⎤<br />
+ σM,<br />
st ⎥ .<br />
⎦<br />
( 6.160)<br />
Mikroskopische Ursache dieser typischen makroskopischen Schüttgutverfestigung<br />
sind die sich entwickelnden elastisch-plastischen<br />
Partikelkontaktverfestigungen gemäß Gl.( 6.50).<br />
� Zeitfließort, d.h. beginnendes Fließen nach zusätzlicher viskoplastischer<br />
Kontaktverfestigung, Gln. ( 6.143) und ( 6.144):<br />
⎡ σR<br />
, st ⎤<br />
σRt = sin ϕit<br />
⋅ ⎢σMt<br />
+ − σM,<br />
st ⎥<br />
( 6.161)<br />
⎣ sin ϕit<br />
⎦<br />
und im τ = f(σ) – Diagramm ist:<br />
⎡ σR<br />
, st ⎤<br />
τt = tan ϕit<br />
⋅ ⎢σt<br />
+ − σM,<br />
st ⎥ . ( 6.162)<br />
⎣ sin ϕit<br />
⎦<br />
Der Verlauf o.g. Grenzspannungsfunktionen hängt folglich ab von<br />
• den granulometrischen Eigenschaften,<br />
• den Bedingungen und Stoffgesetzen der Kontaktverfestigung oder Haftkraftverstärkung<br />
der Partikel im Schüttgut und vor allem<br />
• von den Vorverfestigungsspannung σM,st sowie<br />
• von der Packungsdichte (Porosität).<br />
6.2.4 Fließkennwerte von Schüttgütern<br />
6.2.4.1 Fließfunktion<br />
Vergleicht man ϕi bzw. ϕe mit dem vielfach zur Beurteilung der Fließfähigkeit<br />
von Schüttgütern herangezogenen Böschungswinkel ϕB, so gilt nur für kohäsionslose<br />
Güter ϕi ≈ ϕe ≈ ϕB Folie 6.24. Letzterer lässt sich durch Ausmessen<br />
eines aufgeschütteten Schüttkegels gut reproduzierbar ermitteln /3.145./.
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