Pulverfließeigenschaften - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

dm
*
p
dτ
dm
m
*
p
*
p
MVT_e_6neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Schüttgutspeicherung Prof. Dr. J. Tomas,
10.10.2012
= −m�
A,
p
= −m�
A
*
mp
( τ)
⋅ = −m�
m
Füll
A
⋅ µ
*
p
bzw.
m�
A 1
= − ⋅ dτ
= − ⋅ dτ
. ( 6.203)
m τ
Füll
m
mp* zur Zeit τ noch im Prozessraum vorhandene markierte Probemenge
Die Integration in den Grenzen von τ = 0 und mP * = m 0 * bis τ liefert dann die
nach τ noch im Prozessraum verbliebene Restmenge bzw. -konzentration an
markierter Probe:
*
* ⎡ τ ⎤
m p(
τ)
= m0
exp⎢−
⎥ . ( 6.204)
⎣ τm
⎦
Die Verweilzeitverteilungsfunktion F(τ) (Folie 6.56.5) macht demgegenüber
eine Aussage über den nach der Zeit τ bereits aus dem Prozessraum ausgetra-
genen Anteil der markierten Probe, also:
*
*
m ( τ)
mp
⎡ τ ⎤
F ( τ)
= = 1−
= 1−exp⎢−
*
*
⎥ bzw. ( 6.205)
m0
m0
⎣ τm
⎦
1 ⎡ τ ⎤
f ( τ)
= exp⎢−
⎥ . ( 6.206)
τm
⎣ τm
⎦
τ ⋅f
( τ)
bezeichnet man als normierte Verweilzeitverteilungsdichte. Sie ist für
m
den idealen Durchlaufmischer in Folie 6.56.4 mit dargestellt (n = 1).
Dem ungünstigen Verweilzeitspektrum eines idealen Durchlaufmischers - sog.
Kurzschlussströmung, da meist eine bestimmte Verweildauer gefordert wird -
kann man durch Hintereinanderschalten mehrerer Durchlaufmischer zu einer
Kaskade idealer Mischer begegnen (Folie 6.55.2). Für deren Verweilzeitver-
teilungsfunktion ergibt sich:
n 1 ⎛
F(
τ)
= 1−
∑ ⋅⎜
⎜
i = 1 ( i −1)!
⎝
τ
τ
m
, n
⎞
⎟
⎠
i−1
⎡ τ
⋅exp⎢−
⎢⎣
τm
i = 1, 2, 3, ... n Stufenzahl
Vn V τm
τm,
n = = = mittlere Verweilzeit in einer Stufe
V�
n ⋅ V�
n
und die normierte Verweilzeitverteilungsdichte
τ
m
n−1
, n
⎤
⎥ ⎥ ⎦
( 6.207)
n ⎛ ⎞ ⎡ ⎤
⎜
τ
τ
⋅f
( τ)
= ⋅ ⎟
⎜ ⎟
⋅ exp⎢−
⎥ . ( 6.208)
( n −1)!
⎝ τm,
n ⎠ ⎢⎣
τm,
n ⎥⎦
In Folie 6.56.4 sind die normierten Verweilzeitverteilungsdichten von
Mischerkaskaden als Funktion der dimensionslosen Verweilzeit τ/τm mit ver-
schiedener Stufenzahl n dargestellt, wobei vorausgesetzt wurde, dass der Ge-
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