Pulverfließeigenschaften - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

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werden kontinuierlich arbeitende Apparate und Maschinen bevorzugt (Durch-
flussapparate und -maschinen).
Dann unterscheidet sich im Allgemeinen die Aufenthaltszeit der einzelnen Par-
tikelvolumenelemente im Prozessraum. Was ist die Folge?
Im Allgemeinen genügt es für die Prozessführung nicht, nur die mittlere Ver-
weilzeit zu kennen, während der sich die Partikeln im Prozessraum aufhalten:
dm
dt
MVT_e_6neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Schüttgutspeicherung Prof. Dr. J. Tomas,
10.10.2012
1
m
= m�
→ ∫ dm = ∫ dt → τm
= . ( 6.190)
m�
m�
Die Verweilzeitverteilungsfunktion F(τ) liefert eine Aussage darüber, wel-
cher Anteil der zu einem Zeitpunkt τ = 0 in den Prozessraum eingetretenen
Partikelmasseelemente nach der Zeit τ wieder ausgetreten ist - auf den Index r
= 3, d.h. Mengenart Masse, kann hier deshalb verzichtet werden, da ohnehin
masse- oder volumenbezogene Partikelkonzentrationen verwendet werden. Die
Verweilzeitverteilungsdichte f(τ) - auch Verweilzeitspektrum genannt - ist
nach
dF(
τ)
f ( τ)
= F�
( τ)
=
( 6.191)
dτ
mit der Verweilzeitverteilungsfunktion verknüpft. Sie vermittelt folglich eine
Aussage über die Verteilung der austretenden Partikelvolumenelemente auf
die verschiedenen Verweilzeiten.
Bei einem diskontinuierlichen Prozess sind alle Partikelvolumenelemente die
gleiche Zeit τR den Wirkungen des Prozesses unterworfen. Die Verweilzeitverteilungsfunktion
F(τ) entspricht folglich der gewählten Verweildauer t = τR
im Prozessraum (Θ-Funktion, Folie 6.55.1):
⎩ ⎨⎧
0 für τ<
τR
F ( τ)
= Θ(
τ)
=
( 6.192)
1 für τ≥τ
R
und die Verweilzeitverteilungsdichte f(τ) der Dirac-schen δ-Funktion (δ - Impuls):
⎧0
für τ≠τ
R
f ( τ)
= F�
( τ)
= δ(
τ)
= ⎨ . ( 6.193)
⎩∞
für τ=
τR
Bei kontinuierlichen Prozessen wird die Verweilzeit der
Partikelvolumenelemente meist unterschiedlich sein. Dabei kann sich weiterhin
die Verweilzeitverteilung des dispersen (körnigen) Stoffes von der kontinuierlichen
Phase (Dispersionsmittel Fluid) unterscheiden. Man kann weiterhin sagen,
dass sich vielfach sogar das Verweilzeitverhalten der einzelnen
Partikelgrößenklassen unterscheiden wird.
Will man nun die Verweilzeitverteilung ermitteln, so geht man wie folgt vor: