Pulverfließeigenschaften - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

Falls sich im Anfangszustand die gleichgroßen Kugeln berührt hatten a = 0, ist
eine Arbeit zum Zerreißen der Flüssigkeitsbrücke WZ aufzuwenden:
amax
2 ε ⋅ ρs
WZ = ∫ FH
( a)
da ≈ 1,
27 ⋅σ
lg ⋅ d ⋅Vl
= 2,
2 ⋅σ
lg ⋅ d ⋅ ⋅
ρ
0
l
MVT_e_6neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Schüttgutspeicherung Prof. Dr. J. Tomas,
10.10.2012
X
l
. (6.86)
Diese Arbeit wird dissipiert. Die massebezogene Dissipationsarbeit des Abreißens
der Flüssigkeitsbrücken in einer Partikelpackung Wm, Z = k ⋅ WZ
/ mP
ist
damit (mittlere Koordinationszahl k = π / ε ):
2,
2
13,
2
2
⋅π
⋅σ
lg ⋅ d ε ⋅ ρ
⋅σ
s
lg ρ s
Wm, Z =
⋅ ⋅ X l = ⋅ ⋅
3
ε ⋅π
/ 6 ⋅ d ⋅ ρ s ρl
ρ s ⋅ d ε ⋅ ρl
X
l
. (6.87)
Davon ausgehend, eine Energiebilanz der kinetischen Energie für das Auftreffen
eines Partikels 1 auf andere mit einer Auftreffgeschwindigkeit v1 und einer
möglichen Rückprallgeschwindigkeit v1R sowie der Dissipationsarbeit des Abreißens
einer Flüssigkeitsbrücke WZ ergibt:
m
2
p
2 2 ( v1
− v1R
) = WZ
⋅ . (6.88)
Bei einer Rückprallgeschwindigkeit von v1R = 0 entspricht das einer kritischen
Prallgeschwindigkeit auftreffender Partikel bei der gerade noch Haftung auftritt:
v1H 2 m,
Z
= ⋅W
/ k . (6.89)
6.1.2.1.3 Viskose Bindekraft
Für Kapillarzahlen Ca < 10 -3 (Verhältnis von viskoser Reibungskraft zur
Oberflächenkraft)
η ⋅ vZ
Ca = (6.90)
σ
lg
ist die kapillare Bindung dominant (siehe Gl.( 6.74)). Dagegen wird für Kapillarzahlen
Ca > 1 die viskose Bindung bedeutsamer. Das heißt, bei ausreichend
hohen Zerreißgeschwindigkeiten vZ ( vZ = d / 2 ⋅γ�
) sollte man zusätzlich eine
Bindekraft aufgrund der Viskosität der Brückenflüssigkeit berücksichtigen
(Adams, Edmondson, 1987):
F
H , vis
3⋅
π d
= ⋅
8
2
⋅η
⋅ v
a
Z
. (6.91)
Diese viskose Bindekraft wird für den direkten Kontakt a → aF=0 maximal.
Die Energiedissipation beim Ablösen einer viskosen Bindung ist damit:
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