Pulverfließeigenschaften - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

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Der dritte mögliche Mikroprozess, bei dem feine Partikeln in Flüssigkeits-
tropfen eingebettet sind, spielt zwar für die Nassentstaubung eine Rolle, soll
aber an dieser Stelle nicht weiter erörtert werden.
In Folie 6.14 ist eine Flüssigkeitsbrücke zwischen zwei gleich großen Kugeln
unter der vereinfachenden Annahme dargestellt, dass die Meridiankurven der
Brücke einen Kreisbogen darstellen. Für den Beitrag der Randkraft FR zur
Haftkraft FH gilt somit entsprechend der Ausbildung des Dreiphasenkontaktes –
Kraftterm hier π / 2 ⋅ d ⋅ WA
≡ π ⋅ d ⋅ σlg
siehe Gl.( 6.1):
= σ ⋅ cos(
90°
−α−θ)
⋅ π ⋅d⋅
sin α = π ⋅ d ⋅ σ ⋅ sin(
α + θ)
⋅ sin α . ( 6.68)
FR lg
lg
α Benetzungswinkel (Brückenöffnungswinkel)
θ Randwinkel
Die Oberflächenspannung der Flüssigkeit gegen Gas σlg (svw. flächenbezogene
Bindungsenergie) lässt sich gemäß Gln.( 6.6) und ( 6.54) auch in Abhängigkeit
von den VAN-DER-WAALS-Anziehungskräften in der kondensierten Phase
einer Flüssigkeitsoberfläche wie folgt ausdrücken:
CH, lvl pVdW,
lgl
⋅ a F=
0
σ lg = =
. ( 6.69)
2
24 ⋅ π ⋅ a 4
MVT_e_6neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Schüttgutspeicherung Prof. Dr. J. Tomas,
10.10.2012
F=
0
Der Kapillardruck pK ist die Differenz der äußeren Drücke in zwei benachbar-
ten Phasen, der durch die Grenzflächenspannung aufgenommen wird und sich
mit einem mittleren Krümmungsradius gemäß Gl.( 6.38)
r
1,
2
−1
⎛ 1 1 ⎞
= ⎜ +
r1
r ⎟
( 6.38)
⎝ 2 ⎠
nach LAPLACE berechnet:
⎛ 1 1 ⎞
p = σ ⋅ ⎜ + ⎟
K lg
. ( 6.70)
⎝ R1
R 2 ⎠
R1, R2 Hauptkrümmungsradien der Flüssigkeitsoberfläche
Eine Herleitung der beiden Hauptkrümmungsradien für die kreisförmig gekrümmten
Menisken liefert für den Brückenradius R1 (siehe Sem.)
R 1
( 1−cos
α)
a + d ⋅
= ( 6.71)
2 ⋅ cos( α+
θ)
a Oberflächenabstand beider Kugeln
und für den Kontaktkreisradius R2:
d
R 2 = ⋅ sin α − R1⋅
[ 1−
sin( α+
θ)
] . ( 6.72)
2
Die konkave Krümmung des Brückenradius R1 bewirkt einen kapillaren Unterdruck,
die konvexe des Kontaktkreisradius R2 dagegen einen Überdruck. Im
vorliegenden Fall eines positiv definierten Unterdruckes ∆pK besitzen folglich