Pulverfließeigenschaften - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik
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Andererseits, wenn ein Pulver längere Zeit unter dem Verfestigungsdruck σ1 in<br />
Ruhe lagert, so wird sich ebenfalls die einaxiale Druckfestigkeit σct erhöhen<br />
und der ffct-Wert verringern (Folie 6.30). Ursache ist hier die zunehmende vis-<br />
kose Abplattung der Partikelkontakte (siehe Abschnitt 6.1.1.3, Gl.( 6.115)).<br />
6.2.4.2 Kompressionsfunktion<br />
Die Kompressibilität bei Schüttgütern entspricht der Druckabhängigkeit der<br />
Packungsdichte und wird beeinflusst von folgenden Mikrovorgängen:<br />
(1) Umlagerung steifer Partikeln mit steifen Kontakten zu einer dichteren Zufallspackung,<br />
(2) Deformation weicher Kontakte von harten (mineralischen) Partikeln und<br />
(3) Deformation weicher Partikeln (z.B. Biozellen).<br />
Siehe Folie 6.25, die typische Verdichtbarkeit oder Kompressibilität, d.h. die<br />
Druckabhängigkeit der Schüttgutdichte kohäsiver Pulver ist durch folgende<br />
Gleichungen beschreibbar (Herleitung siehe Kapitel 7 MVT_e_7neu-<br />
.doc#Schüttgutdichte_Sigma_Mst):<br />
n<br />
M,<br />
st<br />
b b,<br />
0 1 ⎟<br />
0<br />
⎟<br />
⎛ σ ⎞<br />
= ρ ⋅ ⎜ +<br />
σ<br />
ρ ( 6.164)<br />
⎝ ⎠<br />
Hierbei ist ρb0 ist die Schüttgutdichte der lockeren unverfestigten Packung beim<br />
mittleren Druck σM,st = 0.<br />
Diese Verdichtungs- oder Kompressionsfunktion, Gl.( 6.164), lässt sich auch<br />
durch Ersetzen von σM,st mittels der größten Hauptspannung σ1 berechnen:<br />
Die größte Hauptspannung σ1 ist am MOHR-Kreis des stationären Fließens:<br />
σ1<br />
− σ2<br />
σ1<br />
+ σ2<br />
σ 1 = + = σR<br />
, st<br />
2 2<br />
+ σM,<br />
st<br />
(6.165)<br />
Ersetzen der Radiusspannung σR,st mit Hilfe der Gl.( 6.150) des stationären<br />
Fließortes<br />
σ R = sin ϕ ⋅(<br />
σ + σ )<br />
( 6.150)<br />
, st<br />
st M,<br />
st 0<br />
und es folgt Umrechnung σ1 = f(σM,st):<br />
MVT_e_6neu <strong>Mechanische</strong> <strong>Verfahrenstechnik</strong> - Partikeltechnologie Schüttgutspeicherung Prof. Dr. J. Tomas,<br />
10.10.2012<br />
( σM,<br />
st + σ0<br />
) + M,<br />
st<br />
σ (6.166)<br />
1 = sin ϕst<br />
⋅<br />
σ<br />
1<br />
M,<br />
st<br />
( 1+ sin ϕst<br />
) + sin ϕst<br />
⋅σ<br />
0<br />
σ = σ ⋅<br />
(6.167)<br />
Addieren von σ0 auf beiden Seiten der Gleichung liefert:<br />
σ1<br />
+ σ0<br />
= σM,<br />
st ⋅ 1+ sinϕst<br />
+ sinϕst<br />
⋅ σ0<br />
+ σ0<br />
= σM,<br />
st ⋅ 1+<br />
sinϕst<br />
+ σ0<br />
⋅ 1+<br />
sinϕ<br />
σ + σ = 1+ sinϕ<br />
⋅ σ + σ<br />
1<br />
0<br />
411<br />
( ) ( ) ( st )<br />
( ) ( )<br />
st<br />
σ + σ<br />
M,<br />
st<br />
0<br />
1 0<br />
σ M,<br />
st + σ0<br />
=<br />
(6.168)<br />
1+ sin ϕst
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