Pulverfließeigenschaften - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

422
c
*
= m�
/ V gemessene Partikelkonzentration der Verweilzeitklasse i
s,
i
i
Andererseits gilt aber auch unter Beachtung, dass das dV� τ das Füllvolumen
VFüll bzw. ∫ dm� τ die Füllmasse mFüll darstellt:
mFüll VFüll
τ m = = . ( 6.200)
m�
V�
Von Bedeutung ist weiterhin das zweite zentrale Moment. Es bezieht sich auf
die Abweichungen von der mittleren Verweilzeit und stellt die Varianz der
Verweilzeitverteilung dar:
τm
s
2
2 1
2
M 2,
3=
σ ( τ)
= ∫ ( τ−τ
m ) ⋅ f ( τ)
dτ
= ⋅ ∫ ( τ−τ
m ) dcs
. ( 6.201)
c
MVT_e_6neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Schüttgutspeicherung Prof. Dr. J. Tomas,
10.10.2012
∞
0
Wiederum für die numerische Auswertung diskretisiert, ergibt sich:
s,
0
c
cs
, 0
2 1
σ ( τ ) ≈ ⋅
�
τ
�
N
N
2 * * 1
2
∑ ( τ m,
i −τ
m ) ⋅ ( m�
i − mi−1
) = ⋅∑
( τ m,
i − m ) ⋅ ( cs,
i − cs,
i−1
)
*
m0 i=
1
cs,
0 i=
1
∫
( 6.202)
6.4.2 Charakteristische Prozessmodelle des Verweilzeitverhaltens
Bei der Kennzeichnung des Verweilzeitverhaltens kontinuierlicher Prozesse
lassen sich typische Idealmodelle abgrenzen (Folie 6.55.2) und zwar
- das ideale Strömungsrohr (Pfropfenströmung Folie 6.55.2a),
- der ideale Durchlaufmischer (Folie 6.55.2b) und
- die ideale Mischerkaskade, Reihenschaltung ideal. Mischer
(Folie 6.55.2c).
Das ideale Strömungsrohr entspricht hinsichtlich des Charakters der
Verweiltzeitverteilung einem diskontinuierlichen Prozess.
Beim idealen Durchlaufmischer erfasst die Mischwirkung das gesamte Volumen,
und sie ist so intensiv, dass jedes neu eintretende Partikelvolumenelement
sofort gleichmäßig über das Gesamtvolumen des Prozessraumes verteilt wird
und somit die stoffliche Zusammensetzung des Austragsmengenstromes der
momentanen Füllung des Prozessraumes entspricht.
Zur Ableitung der Verweilzeitverteilung für den idealen Durchlaufmischer
verhelfen folgende Überlegungen. Während eines differentiellen Zeitelementes
dτ verlässt das Partikelvolumenelement Vdτ � den Prozessraum, und somit beträgt
die äquivalente Änderung der gespeicherten und markierten Probemenge
dmp* im Prozessraum mit deren Massenanteil µP* in Form einer Komponentenbilanz
geschrieben: