Pulverfließeigenschaften - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

σ1
r ⋅ g ⋅ ρb
⋅1
+ sin ϕe
) ⋅ s(
θ*)
⋅ ( m + 1)
⋅ sin 2δ
= ff =
( 6.182)
'
σ
2 ⋅ r ⋅ g ⋅ ρ ⋅ sin θ
1
bzw.
ff
=
( 1
MVT_e_6neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Schüttgutspeicherung Prof. Dr. J. Tomas,
10.10.2012
+
b
( 1+
sin ϕw
)
m)
⋅ sin 2(
θ + ϕw
) ⋅ s(
θ*)
⋅
( 6.183)
2 ⋅ sin θ
in dimensionsloser Darstellung von JENIKE gelöst; dabei ist die Funktion
s(θ*) = f(θ, ϕw, ϕe), dafür
� Aufstellung von 2 gewöhnlichen nichtlinearen Differentialgleichungen erster
Ordnung und deren Lösung notwendig,
� Lösungsgrenzen, d.h., Randbedingung ob an der Wand Fließen oder nicht
eintritt ergibt die folgenden Massenfluss/Kernflussgrenzen (Folie 6.42, Folie
6.43),
� entsprechend Gl.( 6.183) ist ebenfalls ff = f (θ, ϕw, ϕe) Folie 6.48,
� komplett s. alte Umdrucke der BAF bzw. JENIKE’s Bull. 123 (1964).
Kriterium der Brückenbildung, siehe Folie 6.46:
σc > σ'1 Brückenbildung!
σc < σ'1 keine Brückenbildung!
Aus der Gl.( 6.181) folgt für den kritischen Punkt
σc = σ ' 1
die minimale Öffnungsweite zur Vermeidung von Brücken (Folie 6.41):
b
min
( m + 1)
⋅σckrit⋅sin2(
θ + ϕw
)
= . ( 6.184)
ρ ⋅g
b
Die ausgeführte Öffnungsweite zur Vermeidung von Brückenbildung muss
b ≥ bmin sein!
Gelingt dies nicht, muss an dieser Stelle die Austraghilfe angesetzt werden!
Als Grundlage einer numerischen Berechnung ist mit der neuen allgemeinen
Fließortgleichung ( 6.151) die charakteristische, physikalische begründete
Materialeigenschaftsfunktion, siehe Folie 6.47, anzusetzen (siehe auch 6.1):
c
2 ⋅ ( sin ϕst
− sin ϕi
)
( 1+
sin ϕ ) ⋅ ( 1−
sin ϕ )
st
i
1
2 ⋅sin
ϕst
⋅ ( 1+
sin ϕi
)
⋅ σ0
( 1+
sin ϕ ) ⋅ ( 1−
sin ϕ )
σ =
⋅ σ +
( 6.185)
und dazu analog für Zeitverfestigungen mit der neuen allgemeinen Gleichung
für Zeitfließorte ( 6.162):
ct
2 ⋅ ( sin ϕst
− sin ϕit
)
( 1+
sin ϕ ) ⋅ ( 1−
sin ϕ )
st
it
1
st
2 ⋅ sin ϕst
⋅ ( 1+
sin ϕit
)
⋅ σ0t
( 1+
sin ϕ ) ⋅ ( 1−
sin ϕ )
σ =
⋅ σ +
. ( 6.186)
Diese linearen Funktionen, wie sie auch durch lineare Regression der Messergebnisse
der Scherversuche gewonnen werden können, sind folgenden Typs:
st
i
it
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