Elektrodynamik und Optik - Fachbereich Physik der Universität ...

Elektrodynamik 59
r r
(zur Wiederholung) r= ˆ =
r r
der Radius-Einheitsvektor der die Richtung des
Abstands r zum betrachteten Punkt P hat, aber dessen Betrag Eins ist, r= ˆ 1.
Bei genauer Betrachtung entdecken Sie, dass der Ausdruck für B dem
Coulomb’schen Gesetz für das elektrische Feld E ähnelt:
1 q
E = ⋅ ⋅r
ˆ . 2
4 ⋅π ⋅ε
r
0
Beachten Sie jedoch: Während das elektrische Feld (für eine positive Ladung)
radial von der Punktladung zum Punkt P zeigt, also in Richtung des
Verbindungsvektors r, steht das Magnetfeld senkrecht zu r und senkrecht zur
Bewegungsrichtung der Ladung, (die bei Leitern mit der Richtung eines
Stromelements übereinstimmt (s.u.)).
Über die Gleichung für B werden folgende Eigenschaften des Magnetfeldes
deutlich:
• Der Betrag von B ist der Ladung q und dem Betrag der Geschwindigkeit v
proportional und ändert sich umgekehrt proportional zum Quadrat des
Abstandes r von der Ladung.
• In Richtung der Bewegung hat das Magnetfeld den Betrag Null. An
anderen Punkten im Raum ist es proportional zu sin θ, also sin(∠v, r),
d.h. dem Sinus des Winkels θ zwischen dem Geschwindigkeitsvektor v
und dem Vektor r.
• B steht (infolge der Definition des Kreuzproduktes) senkrecht auf dem
Geschwindigkeitsvektor v und auch senkrecht auf dem Vektor r. Seine
Richtung erhält man durch die Rechte-Hand-Regel (v: Daumen, r:
Zeigefinger; resultierendes B: Mittelfinger; alle drei Finger stehen
senkrecht zueinander). Frage: Steht dies im Widerspruch zur
Beobachtung geschlossener Magnetfeldlinien um ein Leiterelement?
Zeigen Sie für verschiedene Punkte P, dass die Magnetfeldlinien
tatsächlich ein Wirbelfeld bilden.
5.3.2 Das Biot-Savart’sche Gesetz beschreibt das Magnetfeld um einen
stromdurchflossenen Leiter
Zuvor wurde das Magnetfeld von freibeweglichen,
d.h. sich z.B. im Vakuum
bewegenden Ladungen beschrieben. Da
bei einer bewegten Ladungsmenge dq, die
sich in einem Leiterelement der Länge dℓ
um genau diese Strecke dℓ in der Zeit dt
fortbewegt, das Produkt dq·v auch als
r
dldq r r
dq⋅ v = dq⋅ = ⋅ dl = I⋅dl dt dt
geschrieben werden kann, lässt sich die
Änderung des Magnetfeldes B allerdings
auch schreiben als:
Ein Elektromagnet hebt und transportiert
Metallschrott. Quelle: Halliday, Abb. 29-1, S.
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