Elektrodynamik und Optik - Fachbereich Physik der Universität ...

78 Experimentalphysik 1 für Biologen & Chemiker
Jedes Elektron hat klassisch gesehen damit einen
Drehimpuls (Bahndrehimpuls) ur
l = R x p = R x m · v
oder betragsmäßig l = R · m · v (für v ⊥ R) (s. Physik
1). Damit ergibt sich für das magnetische Dipolmoment
µmag eines Elektrons mit der Ladung q = -e:
μmag
−e⋅v 2⋅π⋅ R
−e 2⋅m −e
2⋅m
oder vektoriell
2
= I⋅ A= ⋅π⋅ R = ⋅v ⋅R⋅ m = ⋅
µ
mag
e ur
=− ⋅l
.
2 ⋅ m
Das Postulat stabiler Elektronenbahnen führt zu einer
Quantisierung des Bahndrehimpulses ur
l , der nur ein
Vielfaches der Größe h = h/(2·π) sein kann. Das
magnetische Dipolmoment
ur
eines Elektrons mit dem
Bahndrehimpuls l = h wird auch Bohr’sche
Magneton µB genannt und hat den Betrag
e h e
µ B = ⋅ = ⋅ = ⋅ A⋅m 2⋅m 2⋅π2⋅m −24
2
h 9,273 10 ,
wobei h = 6,626 075 5 · 10 -34 J·s das Planck’sche
Wirkungsquantum ist.
Frage: Überprüfen Sie anhand der Einheiten von l und
h, ob die Gleichsetzung von Drehimpuls und
Wirkungsquantum statthaft ist.
l
Ein Elektron bewegt sich mit der
Tangentialgeschwindigkeit v auf
einer Kreisbahn im Abstand R
um den positiven Atomkern und
hat daher einen Bahndrehimpuls
ur
l , der als Vektor senkrecht aus
der Papierebene zeigt.
Quelle: Tipler, Abb. 27.2, S.917
Der Zusammenhang zwischen der magnetischen Größe µmag und der
mechanischen Größe ur
l heißt magneto-mechanischer Parallelismus.
Der Quotient aus beiden Größen
µ mag e
γ l = r =−
l 2 ⋅ m
wird magnetogyrisches oder gyromagnetisches Verhältnis (hier des
Elektrons) genannt.
Für den Spin eines jeden e - gilt analog:
µ e
= ,
s m
mag
γ =−
wobei sich experimentell ergibt, dass γ doppelt so groß wie im Fall des
Bahndrehimpulses ist. Allgemein lässt sich dieser Zusammenhang formulieren
als
mit den g-Faktoren gl = 1 und gs = 2.
µ e
γ = =−g⋅ L 2 ⋅ m