Elektrodynamik und Optik - Fachbereich Physik der Universität ...

Elektrodynamik 87
5.6.3 Transformatoren wandeln Wechselspannungen ohne
Leistungsverlust von einer Eingangsspannung in eine (andere)
Ausgangsspannung
Da einige elektronische Geräte nicht mit 220 V arbeiten, sondern niedrigere oder
höhere Spannungen benötigen, muss die Netzspannung gewandelt werden.
Der Transformator nutzt die Tatsache aus, dass eine von Wechselstrom
durchflossene Spule in einer dicht benachbarten Spule eine Wechselspannung
induziert. Die Spule, die von der zu transformierenden Spannung versorgt wird,
wird Primärspule bezeichnet, die andere als Sekundärspule. Beide Wicklungen
können als Primär- und Sekundärspule fungieren.
Funktionsweise: Der Wechselstrom in der Primärspule erzeugt ein sich
periodisch änderndes Magnetfeld, das den das Magnetfeld verstärkenden
Eisenkern periodisch (um-)magnetisiert (Magnetfeld und magnetischer Fluss
Φmag im Inneren einer Spule: V10; Magnetisierung: V11).
Der Eisenkern überträgt gleichzeitig
das sich mit der Wechselstromfrequenz
ω ändernde Magnetfeld B ins Innere
der Sekundärwicklung, wo es nach
dem Faraday’schen Gesetz (V10) in
dieser eine Wechselspannung U~,ind
und damit einen Wechselstrom I~,ind
induziert.
Quelle: Staudt, Abb. 6.116, S.121
Da beide Spulen nicht direkt miteinander verbunden sind, kann auch kein Strom
zwischen ihnen fließen. Im Transformator wird Energie bzw. Leistung zwischen
den beiden Spulen über das sich ändernde Magnetfeld im Eisenkern transportiert
und nicht etwa elektrische Ladung!
Zur Vermeidung von Wirbelstromverlusten besteht der Eisenkern aus
voneinander isolierten und verklebten Eisenblechen.
Überlegen Sie sich, in welcher Ebene/Schnittfläche des Eisenkerns Wirbelströme
auftreten könnten.
Da das Magnetfeld durchs Zentrum der Spule geht (entlang der Zylinderachse der Spule), und Uind dann am größten ist, wenn B und Flächennormalenvektor parallel stehen (Uind prop. zum Skalarprodukt B·A =
B·A·cos(∠B,A), wird der maximal induzierbare Wirbelstrom in der Ebene einer Leiterschleife der Spule fließen; in dieser Ebene sind die Eisenbleche jedoch verklebt, d.h. ihr elektrischer Kontakt ist unterbrochen und damit der
Wirbelstrom unterbunden..
Weitere Ursachen für Verluste sind die Erwärmung der Spulen durch ihren
ohmschen Widerstand, ihre Induktivität (induktiven Widerstand) sowie die
magnetische Hysterese des Kerns. Wir wollen diese Verluste vernachlässigen
und von einem idealen Transformator mit 100 Prozent Wirkungsgrad ausgehen.
(Reale Transformatoren haben Wirkungsgrade von etwa 90 bis 95 Prozent.)
Die in der Sekundärspule erzeugte Spannung U2 ist eine Funktion des
Verhältnisses der Wicklungszahlen zwischen Primär- und Sekundärspule:
Für den Strom gilt:
N2
U~,2, ind =−U~,1 ⋅
N .
N1
I~,2, ind =−I~,1 ⋅
N .
Das Minus-Zeichen resultiert aus der Tatsache, dass die induzierte Spannung
bzw. der induzierte Strom in der Sekundärspule um 180° (d.h. um π) gegenüber
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