Elektrodynamik und Optik - Fachbereich Physik der Universität ...

Elektrodynamik 85
U
~, ind
d(
B⋅A) =−
dt
dB dA
=− ⋅A− ⋅B
dt dt
dA dB
= − ⋅ B ( für B = const., also = 0)
dt dt
dA ( ⋅B⋅cos α )
=−
dt
dA ( ⋅B⋅cos( ω⋅t)) α
=− ( wegenω
= )
dt t
= A⋅B⋅ω⋅sin( ω⋅t)
( wegen innerer Ableitung)
= U ⋅sin( ω⋅ t) ( mitU = U = A⋅B⋅ ω = const. für Leiterschleife
0 0 max
bzw. U0 = N ⋅A⋅B⋅ωfür eineSpulemitNWindungen)
Liegt diese an einem Widerstand R an, so fließt (gemäß dem Ohm’schen Gesetz
U = R·I) der Wechselstrom (im Englischen AC für “alternating current” im
Gegensatz zum Gleichstrom DC für “direct current”)
I~ = I0 · sin (ω·t).
In unserem Stromnetz beträgt die Frequenz der Wechselspannung
Sie besitzt damit die Kreisfrequenz
ω
ν = = 50 Hz .
2 ⋅π
( )
ω = 2⋅π ⋅ ν = 314 rad
.
s
Die Periode (Schwingungsdauer) T für eine Schwingung beträgt demnach
Die Leistung ist
Für den Mittelwert gilt
T T
2⋅π 1
T = = = 20 ms .
ω ν
P = U ⋅ I = U0 · I0 · sin 2 (ω·t).
1 1 2 1 2⋅π
Pt () = ⋅∫Ut () ⋅ Itdt () = ⋅∫U0 ⋅I0 ⋅sin (ω ⋅ t) = ⋅U0 ⋅ I0 ( mitT = ) .
T T
2
ω
0 0
Wechselstrom und Wechselspannung (hier als cos-
statt sin-Funktion, d.h. um 90° phasenverschoben)
Mittlere Leistung des Wechselstroms bzw. der
Wechselspannung. Quelle: Demtröder Abb. 5.9
und 5.11, S. 140f.