Elektrodynamik und Optik - Fachbereich Physik der Universität ...

60 Experimentalphysik 1 für Biologen & Chemiker
r
µ ˆ
0 I⋅ dl×
r
dB=
⋅ und
2
4 ⋅πr
r
µ I⋅ dl⋅
rˆ⋅sinθ
0 dB
= ⋅
.
2
4 ⋅π
r
Diese Gleichung ist auch als das Biot-
Savart’sche Gesetz bekannt. (Jean-
Baptiste Biot, 1774-1862, franz. Physiker
und Mathematiker; Felix Savart, 1791-
1841, franz. Arzt und Physiker).
Quelle: Tipler, Abb. 25.5, S. 848
5.3.3 Das Ampère’sches Durchflutungsgesetz ist das magnetische
Analogon zum Gauß’schen Satz in der Elektrostatik
Wird ein unendlich langer gerader Leiter betrachtet, durch den der Strom I fließt,
dann bilden die magnetischen Feldlinien konzentrische Kreise um diesen Leiter.
Wird nun das Wegintegral entlang eines solchen Kreises um I gebildet, so ergibt
sich mit dem Biot-Savart’schen Gesetz (im Abstand R vom Leiter):
µ I
2⋅πR
0
�B⋅ ds = �B⋅ds⋅ cos(0 ° ) = B�⋅ ds = B⋅ ds = � ⋅ ⋅2⋅π⋅ R und damit
∫ ∫ ∫ ∫
� ∫ B⋅ d s = µ 0 ⋅I
für eine beliebige geschlossene Kurve
Ampère’sches Durchflutungsgesetz, Ampère’sches Verkettungsgesetz
µ 0 I
Hinweis: Die Herleitung des Ausdrucks B = ⋅ für das Magnetfeld eines
2 ⋅π
R
langen, geraden, stromdurchflossenen Leiters lässt sich in Lehrbüchern
nachschlagen.
5.3.4 Das Magnetfeld im Zentrum einer Leiterschleife ist direkt
proportional zum Strom und umgekehrt proportional zum Radius der
Schleife
Mit Hilfe des Biot-Savart’schen Gesetzes lässt sich das Magnetfeld B im Zentrum
einer kreisförmigen Leiterschleife mit dem Radius R (also im
Schleifenmittelpunkt) berechnen:
r
µ 0 I⋅dl⋅sinθ µ 0 I r µ 0 I
B = �∫ dB = ∫� ⋅ = ⋅ ⋅ d = ⋅ 2 2 2
4⋅π R 4⋅π R ∫ l�
4⋅π R
µ 0 ⋅I
⋅2⋅π ⋅ R = ,
2⋅R
da der Winkel θ zwischen I · dℓ und ˆr bzw. R für jedes Stromelement dℓ eines
kreisförmigen Leiters immer 90° beträgt, so dass sinθ immer gleich Eins ist; das
Kreisintegral über alle Stromelemente der Länge dℓ entspricht zudem genau dem
Umfang 2·π·R der Leiterschleife.