Elektrodynamik und Optik - Fachbereich Physik der Universität ...

E3.18
Stromdurchflossene
Drehspule im perm.
Magnetfeld
68 Experimentalphysik 2 für Biologen & Chemiker
5.3.12 Drehmoment auf Leiterschleifen und Magnete: Elektromotor
Betrachtung der auf eine
stromdurchflossene Leiterschleife im
homogenen Magnetfeld wirkenden
Lorentzkräfte:
F1 = -F2
F3 = -F4
d.h. die Nettokräfte sind Null. In der
Aufsicht wird allerdings erkennbar,
dass F3 und F4 ein Drehmoment M
auf die Schleife ausüben, falls der
Flächennormaleneinheitsvektor
der Leiterschleife nicht parallel oder
antiparallel zu den Magnetfeldlinien B
zeigt:
M = r × F (Kraftarm kreuz Kraft)
a a
M = ⋅F3 ⋅ sinα + ⋅F4 ⋅sinα
2 2
a a
= ⋅I⋅b⋅B⋅ sinα + ⋅I⋅b⋅B⋅sinα 2 2
= I⋅a⋅b⋅B⋅sinα = I⋅A⋅B⋅sinα ˆn
In der Aufsicht erscheint die Leiterschleife zudem Ähnlichkeit mit einem
elektrischen Dipol µel = q · d zu haben (vgl. V04); sie verhält sich ja in diesem Fall
auch ähnlich: wie sich ein elektrischer Dipol im elektrischen Feld ausrichtet,
richtet sich eine stromdurchflossene Leiterschleife im magnetischen Feld so aus,
dass das Drehmoment Null wird. Daher liegt es nahe, ein magnetisches
Dipolmoment eines ebenen Kreisstromes I zu definieren:
µmag := I · A
wobei A= A ⋅n
ˆ der Flächenvektor ist (den
wir schon bei der Besprechung des
Gauß’schen Gesetzes kennen gelernt hatten
(V02)).
Damit lässt sich das Drehmoment M, das in
einem homogenen statischen Feld B auf
einen ebenen Kreisstrom I mit dem
magnetischen Dipolmoment µmag wirkt, auch
folgendermaßen ausdrücken:
M = µ mag × B mit dem Betrag M = µ mag ⋅B⋅ sinα
.
Auch ein Stabmagnet verhält sich im homogenen Magnetfeld genau wie eine
stromdurchflossene Leiterschleife: Es wirkt ein Drehmoment, das versucht, den
Magneten in Feldrichtung zu drehen.
Zum Vergleich: das Drehmoment auf einen elektrischen Dipol war:
M = µ el × E .