Kleine Einführung in die Astronavigation und Astronomie 1 Einleitung

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Startpunkt und Endpunkt sind bekannt, AnfangsKurs KüG0 und Distanz s auf Großkreis Datum Endbreite ϕ1 cos, sin abspeichern Startbreite ϕ0 cos, sin abspeichern Endlänge λ1 − Startlänge λ0 ∆λ cos, sin abspeichern Entfernung s nach(2.14); cos(s/60), sin(s/60) abspeichern AnfangsKurs KüG0 Endkurs KüG1 Scheitelbreite ϕmax Dist zum Scheitel smax Scheitellänge λmax nach (2.15) oder (2.16) nach (2.10) nach (2.11) aus (2.12) nach (2.13) Praktisch könnte die Gesamtstrecke zwischen Start- und Endpunkt in ∼ 100 sm große Teilstrecken geteilt und mit den obigen Formeln nach den Strecken s = n × 100 sm, n ∈ N jeweils Wegpunkte auf dem Großkreis vorausberechnet werden. Diese werden dann dann sukzessive abgesegelt, an jedem dieser Wegpunkt wird dann eine Kursänderung in Richtung auf den nächsten vorgenommen, die automatisch etwa (2.10) entspricht. In Abb. 4 sind noch einmal die drei Kurstypen für ein Beispiel gegenüber gestellt. Drei Schiffe starten an der gleichen Stelle am Äquator mit dem KüG0 = 45 ◦ und segeln nach den angegeben Verfahren. Beim Mittelbreitenverfahren wurde zur Berechnung der Länge nach (2.6) immer zwischen der Breite ϕ0 = 0 ◦ (Äquator) und der laufenden Breite ϕ1 gemittelt. 3 Koordinatensysteme Wenn wir unsere Position auf der Erdoberfläche aus Sternbeobachtungen bestimmen wollen, müssen wir die Position der Sterne bzw. der Sonne zu jedem Zeitpunkt hinreichend genau beschreiben können. Als erstes müssen wir uns also um geeignete Koordinatensysteme kümmern, in denen die Sternposition festgelegt werden kann. Am besten ist uns das geographische Koordinatensystem bekannt, das nach der Rotationsachse der Erde (Pol P) ausgerichtet ist und sich mit ihr erdfest dreht. Die Breite ϕ wird vom Erdäquator aus gemessen, die Länge λ vom Greenwich Meridian positiv nach Osten (Abb. 6 links). Ein fast gleiches System wird für die Festlegung der Sternpositionen benutzt. Es ist ebenfalls nach der Rotationsachse der Erde ausgerichtet, die Breite einen Sterns heißt dort Deklination δ und die Länge Rektazension α (im Englischen: declination und right ascention). Die Rektazension wird wie die Länge positiv nach Osten gezählt. In der Nautik ist statt dessen der nach Westen positive Sternwinkel SHA = 360 ◦ − α (Sideral Hour Angle, in dt. mit β bezeichnet) in Gebrauch. Beide Längen des Sternkoordinatensystems werden vom Längenkreis des Frühlingspunktes (vernal equinox, früher im Sternbild Aries, daher das Symbol à für den Widderkopf) aus gemessen (Abb. 6 rechts). Anders als der Greenwich Meridian im erdfesten Äquatorialsystem, der eine willkürliche politische Vereinbarung ist, zeichnet sich der Frühlingspunkt in natürlicherweise aus. Er bezeichnet die Richtung, entlang der sich die Äquatorebene und die Ebene der Ekliptik, die durch die Umlaufbahn der Erde um die Sonne definiert ist, schneiden (Abb. 5). Durch die Erddrehung scheint sich für einen Betrachter auf der Erde der Frühlingspunkt und mit ihm alle Sterne und damit das ganze Sternkoordinatensystem nach Westen zu drehen. Ein ganzer Umlauf benötigt dabei einen Sterntag, etwa 4 min weniger als ein normaler Sonnentag. 10
ecliptic N sun N N N equator Abbildung 5: Bahnebene der Erde um die Sonne (Ekliptik) und Äquatorebene der Erde sind um den Winkel ɛ ∼ 23 ◦ ·5 gegeneinander geneigt. Die Schnittgrade beider Ebenen definiert den Frühlings- und Herbstpunkt. Der Frühlingspunkt (à) ist in der Richtung in der die Erde nach Süden unter die Ekliptik taucht, die Sonne also scheinbar wieder nach Norden auftaucht. Die aktuelle Orientierung beider Koordinatensysteme wird an dem Winkel zwischen den jeweiligen Bezugsmeridianen von Greenwich und Frühlingspunkt gemessen (Abb. 7). Da dieser Winkel stetig mit der Zeit anwächst, kann er auch als Zeitmaß dienen und wird daher Greenwich Sternzeit GST (Greenwich Sideral Time, im Dt. übliches Symbol: Grt à) genannt GST � westl. Länge des Frühlingspunktes Sternzeiten, Rektazension und Stundenwinkel werden wahlweise im Winkelmaß (Grad oder Bogenmaß) oder auch in einem Zeitmaß angegeben. Z.B. bedeutet 6 h ·0 GST also nichts anderes als dass der Frühlingspunkt bei einer Länge von 90 ◦ W steht und sagt zunächst noch nichts über die Tageszeit aus. Weitere Zusammenhänge zwischen den für Winkel gebräuchlichen Einheitensystemen sind in Tabelle 1 dargestellt. So bedeutet die Angabe, der Sonnendurchmesser betrage etwa 2 m , dass die Sonne in 2 Sonnenminuten (in diesem Fall sind das gerade die Minuten, die auch unsere Uhren anzeigen) um ihren eigenen Durchmesser am Himmel weiterwandert. Die Umrechnung zwischen dem geographischen und dem Himmelsäquatorsystem ist denkbar einfach, da sie ja beide entlang der Erdrotationsachse ausgerichtet sind. Breite und Deklination sind zunächst nur verschiedene Namen für den gleichen Winkel, denn beide werden ja vom (fast) gleichen Äquator aus in Grad in Bogenmaß in Zeiteinheiten 360 ◦ 24 = 15◦ 2π 24 ◦ 2π 1 360 = 0.2617884. . . 1h = 0.0174533. . . 24 Sonnendurchmesser � 32 ′ 0.009308. . . 2 m · 1 360 ◦ 1440 = 0◦ ′ 2π ·25=15 1440 ′ 2π 1 360 ◦ 86400 = 0 ′ ·25 =15 ′′ 2π 86400 = 0.0043633 . . . 1m 60 360 = 0.00029089. . . 24 60 m = 0.0000727. . . 1s h 360 = 0h ·06667 . . . = 4 m 60 360 = 0m · 0667 . . . = 4 s Tabelle 1: Gegenüberstellung einiger Winkel in verschiedenen Maßeinheiten. 11
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