Kleine Einführung in die Astronavigation und Astronomie 1 Einleitung

[−π/2, π/2] auszuwählen. Zur Bestimmung der Länge λ1 nutzen wir den Sinussatz
sin(KüG0)
sin( π 2 − ϕ0) = sin(λ1 − λ0)
sin( s R
)
♁
λ1 = λ0 + asin �sin(KüG0)
sin(
cos(ϕ1)
s
)
R♁ �
λ1 = λ0 + asin �sin(KüG0)
cos(ϕ1)
oder
(Bogenmaß)
s
sin(
60 sm )�
Hier ist die Mehrdeutigkeit des Arkussinus schon unangenehmer. Die Länge λ1 kann im gesamten Winkelbereich
liegen und wir haben immer zwei Lösungen zur Auswahl: mit jedem λ1 ist auch π − λ1 eine
Lösung. Das Problem ist aber hier noch nicht so gravierend, denn wir haben immer eine grobe Vorstellung,
wo wir landen wollen.
Ist es wirklich einmal nicht ganz klar, z.B. wenn |λ1 − λ0| dicht bei π/2 liegt, entscheiden wir folgendermaßen.
Für die beiden Lösungen gilt: würden wir ein bischen weiter segeln und s etwas vergrößern,
würde in dem einen Fall ϕ1 zunehmen und wir nähern uns dem Zielpunkt mit östlichem Kurs, in dem
anderen Fall würde ϕ1 abnehmen und wir würden ihn mit westlichem Kurs erreichen. Es ist aber sofort
klar, dass wir auf einem Großkreis eine anfängliche östliche oder westlich Richtung immer beibehalten
werden. Somit ist die Lösung eindeutig durch unseren Anfangskurs KüG0 bestimmt: ist er nach Osten
gerichtet, muß λ1 auch am Zielort mit zunehmendem s anwachsen. Mit einem KüG0 nach Westen muß
λ1 immer, auch am Zielort, mit zunehmender Strecke s abnehmen.
Während der Versegelung auf dem Großkreis muss der Kurs immer nachgeregelt werden. Der KüG0
in (2.8) und (2.9) ist nur der Kurs, mit dem wir loslegen. Nach dem Sinussatz (D.4) gilt entlang der
Kursstrecke für den Kurs, den wir bei Erreichen der Breite ϕ absetzen müssen
sin(π − KüG)
sin( π sin(KüG0)
=
2
− ϕ0) sin( π oder
2
− ϕ)
KüG = asin � sin(KüG0) cos(ϕ0) �
cos(ϕ)
(2.9)
(2.10)
Diese Gleichung kann wahlweise in Bogenmaß oder Gradmaß aufgefasst werden. Die Breite ϕ an jeder
Stelle der Strecke können wir auch aus der jeweils zückgelegten Distanz berechnen. Dazu benutzen wir
(2.8) und ermitteln ϕ wie ϕ1, indem wir dort für s die jeweils zurückgelegte Strecke vom Startpunkt
einsetzten. Das leidige Problem der Mehrdeutigkeit des Arkussinus (2.10) behandeln wir im folgenden
Absatz, wir müssen dazu etwas ausholen.
Der Kurs KüG kann, wie wir oben festgestellt haben, nie seine Ost-West-Orientierung ändern, wohl
aber die in Nord-Südrichtung. Je weiter wir uns den Polen auf einem Großkreiskurs nähern, desto kleiner
wird der Wert für cos(ϕ) im Nenner von (2.10). Der Kurs KüG muss also bei Entfernung vom Äquator
immer mehr in Ost- bzw. Westrichtung korrigiert werden, bis mit | sin(KüG0)| = 1 die höchstmögliche
Breite erreicht ist und der Kurs genau in Ost- oder Westrichtung weist. Diese Breite des Scheitelpunktes
unserer Kursbahn lautet somit
ϕmax = ±acos| sin(KüG0) cos(ϕ0)| (2.11)
Die Distanz vom Startpunkt zum Scheitelpunkt erhalten wir wieder aus dem Seitenkosinussatz, wobei
wir ausnutzen, dass der Kurswinkel im Scheitelpunkt gerade π/2 oder 3π/2 beträgt.
cos( π
2 − ϕ0) = sin( smax
) sin(
R♁ π
2 − ϕmax) cos( π
) + cos(smax ) cos(
2 R♁ π
− ϕmax)
2
= cos( smax
) sin(ϕmax)
R♁ oder
smax
R♁ = acos � sin(ϕ0) �
sin(ϕmax)
(Bogenmaß)
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