Kleine Einführung in die Astronavigation und Astronomie 1 Einleitung

Venus Earth Mars Jupiter Saturn
180 ◦ /π e(2 − e/4) 0 ◦ ·7755 1 ◦ ·9107 10 ◦ ·5785 5 ◦ ·5238 6 ◦ ·3209
180 ◦ /π 4e 2 /5 0 ◦ ·0021 0 ◦ ·0128 0 ◦ ·3999 0 ◦ ·1078 0 ◦ ·1414
180 ◦ /π 13e 3 /12 0 ◦ ·0000 0 ◦ ·0003 0 ◦ ·0506 0 ◦ ·0071 0 ◦ ·0106
Die Koeffizienten sind hier gleich in Grad umgerechnet. Die zeitliche Änderung der Ekzentrizität e ist so
klein, dass sie den nächsten 100 Jahren nicht ins Gewicht fällt.
Die Planetenposition brauchen wir jetzt nur noch in das richtige Koordinatensystem zu drehen. Dazu
wechseln wir zu kartesischen Vektorkomponenten. Das Schema ist immer das gleiche: wir drehen erst um
eine Achse senkrecht zur Bezugsebene, bis eine der Achsenrichtungen in der Ebene mit der Schnittgeraden
zur nächsten Bezugsebene übereinstimmt. Dann drehen wir das Koordinatensystem um diese Schnittgerade,
bis eine der anderen beiden Achsen in die neuen Bezugsebene fällt. Bei jeder Drehung bleibt die
Koordinate entlang der Drehachse unverändert, die andere transformieren sich wie (A.9). Die Bezugsebenen
sind sukzessive: die Bahnebene des Planeten → Ebene der Ekliptik → Äquatorebene der Erde. Die
Schnittgeraden dazwischen haben die Richtungen des aufsteigenden Knotens ä und des Frühlingspunktes
à. Mit der oben errechneten wahren Anomalie ν und dem Sonnenabstand r erhalten wir
Drehung um ω = ω2000 + dω
D (E.6)
dt
x =r cos(ν + ω) in Bahnebene und Ekliptik, parallel zu ä
y =r sin(ν + ω) in Bahnebene, senkrecht zu ä
Drehung um i = i2000 + di
D
dt
(E.7)
y =y cos(i) in Ekliptik, senkrecht zum ä
z =y sin(i) senkrecht zur Ekliptik
Drehung um Ω = Ω2000 + dΩ
D
dt
(E.8)
x =x cos(Ω) − y sin(Ω) in Ekliptik, parallel zu à
y =x sin(Ω) + y cos(Ω) in Ekliptik, senkrecht zu à
Abstandsvektor vom Erdzentrum (E.9)
x =x − x ♁
y =y − y ♁
in Ekliptik und Äquatorebene, parallel zu à
in Ekliptik, senkrecht zu à
Drehung um ɛ = ɛ2000 + dɛ
D
dt
(E.10)
y =y cos(ɛ) − z sin(ɛ) in Äquatorebene, senkrecht zu à
z =y sin(ɛ) + z cos(ɛ) senkrecht zur Äquatorebene
Winkel im Äquatorialsystem (E.11)
α =atan( y
)
x
δ =asin(
Rektazension, Quadrant nach Vorzeichen von x und y
z
)
r
Deklination
Für Planeten müssen wir also zweimal rechnen: erst die ekliptikale Position der Erde, dann die ekliptikale
Position des Planeten, die wir aus (E.8) berechnen. In (E.9) werden die Vektoren dann von einander
abgezogen. Die ekliptikale Position der Erde erhalten wir schon aus Schritt (E.6), denn die Drehungen
(E.8) und (E.7) um Ω und i entfallen für die Erde, da die entsprechenden Drehwinkel ja für die Erdbahn
verschwinden. Die Erde liegt immer in der Ekliptik, daher ist immer z ♁ = 0.
Interessiert uns die Position der Sonne von der Erde aus gesehen, berechnen wir nur die ekliptikale
Position der Erde nach (E.6). Die Position der Sonne ist (x⊙, y⊙, z⊙)=0, denn sie steht im Zentrum
unseres heliozentrischen Systems. In (E.9) drehen wir dann effektiv den Positionsvektor der Erde um
und im nächsten Schritt (E.10) entfällt dann die z-Komponente, denn der Abstand der Sonne von der
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