Kleine Einführung in die Astronavigation und Astronomie 1 Einleitung

R
H topo
H geoc
R topo
R geoc
H par
topocentric horizon
geocentric horizon
Abbildung 26: Zur Konstruktion der Parallaxekorrektur
∆Hpar. Der Beobachtungort ist
auf dem Scheitel der Erdkugel, wo der topozentrische
Horizont die Erdkugel berührt.
Die Differenz läßt sich jedoch leicht korrigieren, solange wir die Erde als Kugel ansehen. Der geometrische
Unterschied zwischen topozentrischer und geozentrischer Höhe ist in Abb. 26 dargestellt. Das
Dreieck aus Erdzentrum, Beobachter, Gestirn hat die Innenwinkel ∆Hpar, Htopo + π/2 und π/2 − Hgeoc,
die sich zu π ergänzen müssen. Folglich ist ∆Hpar = Hgeoc − Htopo. Der Sinussatz für dieses Dreieck gibt
(Abb. 26)
sin(∆Hpar)
R ♁
= sin( π
2 + Htopo)
Rgeoc
oder
∆Hpar = asin � R♁ cos(Htopo)
Rgeoc
� � R♁ cos(Htopo) (Bogenmaß)
Rgeoc
Da es sich bei ∆Hpar immer um kleine Winkel handelt, wird meist der asin durch die Identität ersetzt.
Das Verhältnis von Erdradius zu Gestirnsabstand kann für den Mond und die Planeten vorrausberechnet
werden. Der Wert schwankt leicht, da der Bahnabstand zum Himmelskörper variiert. In Grad bzw.
Gradminuten ausgedrückt, heißt das Verhältnis Horizontalparallaxe (abgek. HP). Damit wird die Parallaxekorrektur
in Gradminuten (ein Halbkreis vom Bogenmaß π hat 10800 Bogenminuten)
′ 10800
∆Hpar = HP cos(Htopo) wobei HP =
π
Der aktuelle Wert für HP kann mit den Formeln des Anhangs E berechnet oder auch den Nautischen
Jahrbüchern entnommen werden. Wichtig ist, dass wir den Korrekturwert ∆Hpar zur gemessenen (und
mit den bisher besprochenen Korrekturen versehenen) Höhe Alttopo hinzu addieren müssen, um Altgeoc
zu erhalten.
R ♁
Rgeoc
Mit dem anderen Sinussatz für das gleiche Dreieck in Abb. 26 bekommen wir auch den genauen
topographischen Abstand des Himmelskörpers
sin( π
2 − Hgeoc)
Rtopo
= sin( π
2 + Htopo)
35
Rgeoc
oder
(7.5)