Kleine Einführung in die Astronavigation und Astronomie 1 Einleitung

45
40
35
r
s
60sm | H/1 |
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Abbildung 31: Konstruktion der Standlinie nach St.Hilaire auf der Erdkugel und in der Mercatorkarte
dargestellt. Wie in Abb. 29 ist � die Position des Beobachters, dessen gemessene wahre Höhe H für die
Standlinienberechnung benutzt wurde, � bezeichnet die vorgewählte Rechenposition, + den Endpunkt
mit der Interceptentfernung von � entlang der Azimutlinie, hier bei negativem ∆H. Die Senkrechte durch
+ ist schließlich die Standlinie. Die Rechenpostion hat einen für praktische Fälle einen viel zu großen
Abstand von der wahren Position. Er wurde gewählt, um das Konstruktionsprinzip auch auf der Kugel
noch sichtbar zu machen. Die wahre Höhengleiche ist gestrichelt dargestellt. ∆s und ∆r sind ein Abstand
entlang der Standline und die Abweichung für diese Stelle de Standlinie von der wahren Höhengleiche.
Hr + ∆H = H gesehen wird. Ist ∆H < 0 wie in dem Beispiel in Abb. 31, muss der Endpunkt (+) um
R ♁|∆H| = 60 sm |∆H/1 ◦ | weiter vom Gestirn weg liegen als die Rechenposition, da eine geringere Höhe
H als die Höhe Hr am Rechenort gemessen wurde. Wieder gilt: R ♁|∆H| ist die Länge der Strecke, wenn
∆H in Bogenmaß angegeben wird. Benutzen wir ∆H in Grad beträgt sie 60 sm |∆H/1 ◦ |. Der Endpunkt
(+) der Interceptstrecke ist nach dieser Konstruktion ein Punkt auf der wahren Höhengleiche. Als letztes
zeichnen wir durch diesen Endpunkt eine Senkrechte zur Azimutlinie. Sie ist die gesuchte Standlinie, die
in diesem Fall die Höhengleiche tangential annähert.
In Abb. 31 ist wieder wegen der besseren Sichtbarkeit die vorgewählten Rechenpostion in recht großem
Abstand von der wahren Postion gewählt. Auf diese Weise zeigt die Konstruktion auch deutlich die
Differenz zwischen der Höhengleiche (in Abb. 31 blau gestrichelt) und Standlinie (schwarz durchgezogen).
Diese Abweichung ∆r der Standlinie von der Höhengleiche wächst mit zunehmendem Abstand ∆s entlang
der Standlinie vom Endpunkt (+) der Interceptstrecke (siehe Abb. 31). Sie ist außerdem stark vom
Radius R ♁(π/2 − H) der Höhengleiche und damit von der gemessenen Höhe H abhängig. Wir können
die Abweichung für einen beliebigen Punkt auf der Standlinie leicht ein sphärisches Dreieck berechnen.
Das Dreieck wird aus Bildpunkt des Gestirns, Schnittpunkt (+) von Azimutlinie und Standlinie und dem
Punkt im Abstand ∆s auf der Standlinie, für den wir den Fehler berechnen wollen, gebildet. Die Seiten
dieses Dreiecks sind π/2 − H, ∆s und π/2 − H ′ , wobei letzterer die fehlerhafte Zenitdistanz von unserem
Punkt auf der Standlinie ist. Desweiteren kennen wir von diesem Dreieck noch einen Innenwinkel, nämlich
den rechten Winkel in dem Schnittpunkt (+) von Azimutlinie und Standlinie, der der Seite π/2 − H ′
gegenüber liegt. Der Seitenkosinussatz ergibt dann
cos( π
2 − H′ ) = cos( ∆s
) cos(
R♁ π
− H) oder für den Abstand in Seemeilen
2
∆r = 60 sm (H′ − H)
1◦ = 60 sm
1◦ � � 1
asin sin(H) cos( ◦ ∆s
60 sm )� − H �
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A
(8.10)