Kleine Einführung in die Astronavigation und Astronomie 1 Einleitung

Planet Mittlere Große Bahn- Argument Länge des Inklination
Anomalie Halbachse ekzentrizität des Perihels aufst. Knotens d. Bahnebene
M2000, dM dt
a e2000, de
dt
ω2000, dω
dt
Ω2000, dΩ
dt
i2000, di
◦ ◦ , /Tag AU 1, 1/Tag ◦ ◦ , /Tag ◦ ◦ , /Tag
dt
◦ ◦ , /Tag
Venus 50◦ ·4084 0.723330 0.006773 54◦ ·8910 76◦ ·6799 3◦ 1
·3946
◦ ·6021302244 -1.302 10−10 1◦ ·38374 10−5 2◦ ·46590 10−5 0◦ ·275 10−8 Earth 357◦ ·5254 1.000000 0.016709 102◦ ·9404 0◦ ·0 0◦ 0
·0
◦ ·9856002585 -1.151 10−10 4◦ ·70935 10−5 0◦ ·0 0◦ Mars 19
·0
◦ ·3881 1.523688 0.093405 286◦ ·5016 49◦ ·5574 1◦ 0
·8497
◦ ·5240207766 2.519 10−10 2◦ ·92961 10−5 2◦ ·11081 10−5 −0◦ ·178 10−8 Jupiter 20◦ ·0196 5.202560 0.048498 273◦ ·8777 100◦ ·4542 (offiz.) 1◦ 100
·3030
◦ ·4394 (2007)
100◦ ·4250 (2008)
100◦ ·4244 (2009)
100◦ ·4394 (2010)
100◦ ·4650 (2011)
100◦ ·4912 (2012)
100◦ ·5075 (2013)
100◦ ·5097 (2014)
100◦ ·5004 (2015)
100◦ 0
·4847 (2016)
◦ ·0830853001 2.519 10−10 1◦ ·64505 10−5 2◦ ·76854 10−5 −1◦ ·557 10−8 Saturn 317◦ ·0172 9.554750 0.055546 339◦ ·3939 113◦ ·6634 (offiz.) 2◦ 113
·4886
◦ ·5929 (2007)
113◦ ·5572 (2008)
113◦ ·5239 (2009)
113◦ ·4944 (2010)
113◦ ·4707 (2011)
113◦ ·4552 (2012)
113◦ ·4491 (2013)
113◦ ·4527 (2014)
113◦ ·4657 (2015)
113◦ 0
·4869 (2016)
◦ ·0334442282 9.499 10−10 2◦ ·97661 10−5 2◦ ·38980 10−5 −1◦ ·081 10−8 Tabelle 3: Tabelle der Bahnparameter der wichtigsten Planeten. Für jeden Planeten gibt die erste Zeile
den Wert des Bahnelements zur Zeit J2000 wieder, die letzte Zeile den Zuwachs seit diesem Datum pro
Tag. Für Jupiter und Saturn geben die weiteren Zeilen dazwischen Werte für die Länge des aufsteigenden
Knoten, die in den bezeichneten Jahren zu verwenden sind.
Daraus berechnen wir den wahren Anomaliewinkel ν und den Abstand r des Planeten von der Sonne
ν = 2 atan �� 1 + e
1 − e tan(E
2 )� , r = a(1 − e cos(E)) (E.4)
Alternativ, aber etwas weniger genau, kann die wahre Anomalie ν auch aus der mittleren M durch eine
Reihenentwicklung errechnet werden. Dies führt zu einer Darstellung der Differenz zwischen wahrer und
mittlerer Anomalie, der “equation of center”, in der Form [4]
ν − M � 180◦
π
� e
4
13
e(2 − ) sin(M) + e2 sin(2M) + e3
4 5 12 sin(3M)�
In der folgenden Tabelle haben wir die Koeffizienten der Sinusfunktionen dieser Entwicklung für jeden
Planeten wiedergegeben.
77
(E.5)