Kleine Einführung in die Astronavigation und Astronomie 1 Einleitung

denwinkel LHA0 und den Azimut A0 zum Zeitpunkt des geometrischen Auf/Untergangs.
A0 = π
2 − asin� sin(δ) �
cos(ϕ)
0 = cos(LHA0) cos(δ) cos(ϕ) + sin(δ) sin(ϕ) oder
cos(LHA0) = − tan(δ) tan(ϕ) (8.24)
und sin(δ) = cos(A0) cos(ϕ) oder
(Aufgang), A0 = 3π
2 + asin� sin(δ) �
cos(ϕ)
(Untergang) (8.25)
sin(|LHA0|) cos(δ) = − sin(H0) (8.26)
Mit (8.24) können wir die Zeit des Auf- und Untergangs zumindest für Sterne direkt berechnen. Die Gleichung
liefert, da der Kosinus symmetrisch ist, beide Stundenwinkel ±|LHA0| für Auf- und Untergang. Ist
die rechte Seite negativ, wird |LHA0| > π
2 . Ist sie negativ, z.B. bei einem Stern mit negativer Deklination
beobachtet auf nördlicher Breite, wird |LHA0| < π und der Stern ist weniger als 12 Stunden sichtbar.
2
Ist die rechte Seite kleiner als eins, geht der Stern gar nicht unter, ist sie größer als eins ist er auf der
gegebenen Breite niemals sichtbar. Die Bedingungen für einen zirkumpolaren Stern bei der Breite ist also
tan(δ) tan(ϕ) > 1 oder mit (A.10) cos(δ + ϕ) > 0 bzw. δ + ϕ > π
2 .
Bei Sonne, Mond und Planeten hängt allerdings auch die Deklination etwas von der Zeit ab, und wir
müssen die Auf- und Untergangszeit im Prinzip iterativ lösen, indem wir zunächst die Deklination für die
ungefähre Zeit in (8.24) einsetzen, damit eine bessere Schätzung der Zeit berechnen, dann die Deklination
korrigieren und wieder in (8.24) einsetzen, . . . . Meist reicht ein Iterationsschritt.
Gleichung (8.25) dient dazu, den Azimut zum Zeitpunkt des Auf- und Untergangs zu berechnen,
um ihn z.B. für eine Kompasskontrolle zu benutzen. Dies wird besonders einfach, wenn wir einen Himmelskörper
mit der Deklination 0 auswählen oder wir unsin der Nähe des Äquators befinden. Für Sterne
mit verschwindender Deklination oder für die Sonne zur Zeit der Equinoxien ist δ=0 und A0 immer π/2
(Aufgang) oder 3π/2 (Untergang) unabhängig von unserer eigenen Breite. In der Nähe des Äquators ist
wiederum ϕ ∼ 0 und damit wird A0 ∼ π/2 − δ (Aufgang) oder 3π/2 + δ (Untergang).
Für höhere Breiten müssen wir genauer rechnen, aber auch die Azimutpeilung wird problematischer,
weil die Himmelskörper sich unter einem immer flacheren Winkel Θ gegen den Horizont bewegen
(Abb. 34). Der Azimut verändert sich dann deutlich mit der Zeit und wir müssen die Zeit der richtigen
Kimmhöhe h = 0, immer genauer erwischen.
A 0
>0
E
=0
horizon
Abbildung 35: Graphische Veranschaulichung des
Neigungungswinkels Θ der sichtbaren Gestirnsbahn,
hier beim Aufgang. Gestirne mit der Deklination
δ = 0 gehen immer genau im Osten auf, unabhängig
von der eigenen Breite. Für andere Deklinationen ist
der Azimut A0 durch (8.25) gegeben.
Den Winkel Θ bekommen wir wieder aus (3.6). Wenn das Gestirn sich am Himmel bewegt, verändern
sich hauptsächlich Azimut A und Höhe H. Die Deklination bewegt sich auch ein wenig, aber das wollen
wir vernachlässigen. Das Verhältnis der zeitlichen Änderung dH/dt der Höhe zur zeitlichen Änderung
54