Kleine Einführung in die Astronavigation und Astronomie 1 Einleitung

declination
80
60
40
20
H
azimuth at horizon
0 0 10 0 10 0
10
20
30
40
50
60
70
80
20 20
30
40
50
60
70
80
20 40 60 80
latitude
30
40
50
60
70
80
L
declination
80
60
40
20
H
L
70
60
pitch at horizon
0 0 10
0 0
50
80 80
20 10
20
40
80
30
70
70
60
50
40
60
30
50
40
20 40 60 80
Abbildung 36: Links der Azimutwinkel eines Gestirns mit der Deklination δ beim Aufgang gesehen in
der geographischen Breite ϕ, berechnet nach (8.25). Rechts der entsprechende Neigungswinkel Θ der
sichtbaren Bahn gegen den Horizont, nach (8.27). Himmelskörper mit δ > π/2−ϕ berühren denb Horizont
überhaupt nicht. Für negative Deklinationen und Breiten kann das Diagram entsprechend an der Ordinate
bzw. Abzisse gespiegelt werden.
dA/dt des Azimuts ist dann gerade tan Θ. Ableiten von (3.6) nach der Zeit gibt eine Beziehung zwischen
dH/dt und dA/dt , die wir nutzen können
latitude
0 = − dA
sin(A) cos(H) cos(ϕ) −
dH
cos(A) sin(H) cos(ϕ) +
dH
cos(H) sin(ϕ) oder
dt dt dt
dA
sin(A) cos(H) cos(ϕ) =
dH � �
cos(H) sin(ϕ) − cos(A) sin(H) cos(ϕ) für h = 0 folgt
dt dt
tan(Θ) = dH/dt
dA/dt
= sin(A0)
tan(ϕ)
30
20
10
(8.27)
Bei (8.27) ist auf des Vorzeichen acht zugeben: es wechselt beim überqueren des Äquators und von Aufzu
Untergang, entsprechend unserer Definition von Θ. Es ist aber klar, dass auf der Nordhalbkugel die
Bahn immer nach Süden geneigt ist, auf der Südhalbkugel immer nach Norden.
Wie wir oben gesehen haben, haben Himmelkörper mit δ = 0 am Horizont immer den Azimut A0 =
π±π/2, berühren den Horizont also immer unter dem Winkel Θ = atan(1/ tan ϕ) = π/2−ϕ. Bei niedrigen
Breiten ist dagegen der Azimut z.B. beim Aufgang A0 � π/2 − δ, und das gibt einen recht steilen Winkel
Θ � atan(cos(δ)/ tan(ϕ)) für weite Bereiche von nicht zu großen Deklinationen δ, solange tan(ϕ) klein
ist. Bei höheren Breiten wird Θ aber rapide flacher. Sie Sonne hat z.B. bei uns (ϕ = 55 ◦ ) im Hochsommer
einen Azimut von A0 = 47 ◦ zum Aufgang, das macht Θ = 27 ◦ . Eine Übersicht über den Azimut A0 und
die Bahnneigung Θ gegen den Horizont eines Himmelskörpers mit der Deklination δ die in der Breite ϕ
beobachtet werden, ist in Abb. 36 dargestellt.
Für die Kompasskontrolle messen wir die Gestirnshöhe zur Zeit t1 kurz vor dem Untergang. Mit allen
Beschickungen erhalten wir eine beobachtete Höhe H. Der Zeitpunkt, wann H = 0 erreicht sein wird,
liegt dann
∆t1 = 1m
15 ′
55
H
sin(|Θ)|
(8.28)