Kleine Einführung in die Astronavigation und Astronomie 1 Einleitung

verschobene Kulminationsparabel
h − Hkulm = − 1 ′ cπ �t − tkulm
96 1m �2 tkulm =ttrans + 0m · 8 � dδ/dt
cπ 1 ′ /1h Hkulm =Htrans +
1 ′
150cπ
�
� dδ/dt
1 ′ /1 h
app
� 2
app
(8.36)
Bei dδ/dt app = 10 ′ /1 h verschiebt sich die Kulmination um tkulm − ttrans = 2 m · 5. Innerhalb des ∼ 5 m
Intervals um die Zeit ttrans des Transits fällt dieser kleine Zeitunterschied also nicht sonderlich auf. Auch
die Höhe der Kulmination erhöht sich kaum messbar um Hkulm − Htrans = 1.3 ′′ und ist wegen der flachen
Bahn in der Nähe der Kulmination vollkommen vernachlässigbar.
Auch wenn die Kulmination einige Minuten anhält, sollten wir tkulm vorrausberechnen, damit wir
sie nicht verpassen. Nehmen wir an, wir stehen um t0 bei der Länge λ0 und Breite ϕ und machen eine
Geschwindigkeit v mit Kurs KüG. Dann verändern sich die Länge des Himmelskörpers und die unseres
Standortes mit der Zeit t gegenüber den Positionen zur Zeit t0
GHA = GHA0 + 15◦
1 h (t − t0) , λ = λ0 +
1 ′
1 sm
v sin(KüG)
(t − t0)
cos(ϕ)
Der Grund für den cos(ϕ) ist wieder die Kontraktion der Abstände zwischen den Längengeraden (siehe
Gl. 2.2).
Da der Zeitraum, über den wir die Vorausberechnung machen, mehrere Stunden betragen und weiter
als der Gültigkeitsbereich von (8.33) oder (8.36) reichen kann, müßten wir zumindest bei Planeten deren
Eigenbewegung berücksichtigen. Sie führt zu einer Abweichung ihrer Längenwanderung von den oben
angenommenen 15 ◦ pro Stunde. Wir wollen aber von dieser Komplikation absehen und im Folgenden nur
die Sonne oder einen Stern als Beobachtungsobjekt zulassen. Unter diesen Vorraussetzungen ergibt sich
die Zeit bis zum Transit LHA = 0 für die Sonne oder einen Stern
0 = LHA = GHA + λ = GHA0 + λ0 + ( 15◦ ′ 1
+
1h 1h v sin(KüG)
1 kn cos(ϕ) )(ttrans − t0)
= LHA0 + 15◦ v sin(KüG)
(1 +
1h 900 kn cos(ϕ) )(ttrans − t0) oder
ttrans = t0 − 1h
15◦ LHA0
b
mit b = 1 +
v sin(KüG)
900 kn cos(ϕ)
(8.37)
Im Zähler steht der Stundenwinkel LHA0 = GHA0 + λ0 zur Zeit t0. Da wir die Rechnung tunlichst
vormittags machen, ist er negativ und die Zeitverschiebung zu t0 in (8.37) insgesamt positiv. Die Eigenbewegung
im Nenner ist nur eine kleine Korrektur zu der Bewegung der Sonne. Fahren wir der Sonne mit
v = 10 kn entgegen (KüG = π/2), verkürzt sich die Zeit ttrans − t0 bis zur Kulmination gerade mal um
den Faktor 1/b = 1/(1 + 1/90 cos ϕ) � 1 − 1/90 cos ϕ). In unseren Breiten ϕ = 55 ◦ gibt das 0.98. Wenn
wir den Kulminationszeitpunkt 4 Stunden im vorraus berechnen, macht das eine Verschiebung knapp 5 m
aus, also gerade so viel, dass wir es an der Höhenmessung zu falschen Kulminationszeit bemerken würden.
Im Prinzip könnte man auch (8.37) umdrehen, die Zeit ttrans der Transits beobachten und dann die
Länge λ = −GHA zu dieser Zeit aus einem Nautischen Jahrbuch ablesen. Das funktioniert aber nicht, da
sich der Zeitpunkt der Kulmination aus den oben angeführten Gründen nur sehr ungenau, bis auf ±5 m
messen lässt. Statt dessen misst man den Zeitpunkt t1, wenn die Sonne eine bestimmte Höhe h < Htrans
erreicht und dabei noch deutlich ansteigt, so dass der Zeitpunkt gut messbar ist. Nach der Kulmination
wird der entsprechende Zeitpunkt t2 gemessen, wenn der Sonne beim Abstieg wieder die gleiche Höhe
H passiert. Da die Bahn der Sonne symmetrisch um den Kulminationszeitpunkt verläuft, ist die Mitte
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