Kleine Einführung in die Astronavigation und Astronomie 1 Einleitung

Standort mit der Augeshöhe r über dem Meeresspiegel mit (siehe Abb. 21)
(R♁ + r) 2 − R 2
♁ = s2
oder s = � 2R♁r + r2 � � �
r
2R♁r = 1.93 sm
1 m
wenn wir den mittleren Erdradius R♁ = 6378 km einsetzen. Der Winkel der Kimmtiefe ergibt sich damit
aus (7.1) und (7.2) zu
∆HKimm = 1 ′ s
1 sm = 1 ′ �
r
·93
1 m
(7.3)
Der Zusammenhang (7.3) ist in Abb. 22 noch einmal graphisch dargestellt.
Der Faktor 1.93 in Formel (7.2) stimmt nicht ganz mit Werten überein, die in einigen Lehrbüchern
angegeben sind. Er ist dort oft etwas größer, z.B. 2.07 im SHS Lehrbuch, weil die Refraktion in der Atmosphäre
stillschweigend mit berücksichtigt wurde. Wir behandeln sie hier jedoch gesondert im nächsten
Kapitel.
7.2 Refraktion
Die Brechzahl der Erdatmosphäre ist nicht genau Eins, sondern je nach Dichte der Moleküle etwa
1.0003. . . . Die Abnahme der Dichte mit der Höhe führt zu einer entsprechenden Abnahme der Brechzahl.
height
H refr
Abbildung 23: Skizze zur Brechung der Lichtstrahlen
in der Atmospäre. Der wahre Strahl ist schwarz,
der scheinbare blau gezeichnet. Außerhalb der Atmosphäre
verlauft der wahre Lichtstrahl wir der scheinbare
als Gerade, bildet mit ihm aber einen endlichen
Winkel ∆Hrefr.
refraction (arcmin)
35
30
25
20
15
10
5
5 10 15 20
measured height (degrees)
Abbildung 24: Korrekturwert ∆Hrefr für
den Refraktionseffekt der Atmosphäre. Der
Wert muss immer von der sichtbaren Höhe
Hvis abgezogen werden, denn die Refraktion
beugt den Lichtstrahl (fast) immer nach
unten.
Lichtstrahlen werden in inhomogenem Medien immer zu Gebieten mit geringerer Lichtgeschwindigkeit,
also größerer Brechzahl hin gebrochen (das Prinzip wird z.B. in Glasfaserkabeln ausgenutzt um die
Lichtstrahlen immer zum Kabelzentrum zu brechen). In der Atmosphäre ist die Folge, dass das Licht
eines Gestirns zur Erdoberfläche hin gebrochen wird und wir somit das Gestirn in einer größeren Höhe
wahrnehmen, als es wirklich steht (Abb. 23). Die sichtbare Höhe Hvis, die wir nach der Korrektur der
33
(7.2)