Kleine Einführung in die Astronavigation und Astronomie 1 Einleitung

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Venus
2008 2010 2012 2014 2016
Mars
2008 2010 2012 2014 2016
Saturn
2008 2010 2012 2014 2016
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Earth
2008 2010 2012 2014 2016
Jupiter
2008 2010 2012 2014 2016
Abbildung 42: Fehler der ekliptischen Länge und
Breite bei Berechnung der Planetenpositionen
nach (E.11) für die Jahre 2007 bis 2016. Der Fehler
in der ekliptischen Breite ist gestrichelt dargestellt.
Die Spünge in der Länge für Jupiter und
Saturn resultieren aus der “manipulierten” Perihellänge
in Tabelle 3 für diese Planeten.
Ekliptikebene ist null. Insgesamt ergibt sich damit für die äquatorialen Koordinaten der Sonne statt
(E.11)
α⊙ = atan(tan(ν + ω) cos(ɛ)) + π , δ⊙ = −asin(sin(ν + ω) sin(ɛ)) (E.12)
wobei für ν, ω und ɛ natürlich die Bahnelemente der Erdbahn eingesetzt werden müssen.
Die größe ν + ω ist die wahre ekliptikale Länge der Erde, L = M + ω ist die entsprechende mittlere
ekliptikale Länge. Für sie ergibt sich mit den Werten der Tabelle 3
ω + M = L = 100 ◦ ·4658 + 0 ◦ ·9856471194 D (E.13)
Die Differenz der wahren und der mittleren ekliptikalen Länge ist für die Erde die Gleiche, wie die
Differenz der entsprechenden Anomalien, der “equation of center”. Benutzen wir diese Differenz in der
Form (E.5) zur Berechnung der wahren ekliptikalen Länge, ergibt sich
ν + ω = L + ν − M = L + 1 ◦ ·9107 sin(M) + 0 ◦ ·0128 sin(2M) + 0 ◦ ·0003 sin(3M) (E.14)
wobei wir die Koeffizienten für die Erde gleich einsetzt haben. Diese wahre ekliptikale Länge in (E.12)
eingesetzt ergibt dann die equatorialen Koordinaten der Sonne. Auch hier können wir wieder die Differenz
zur mittleren Sonne bilden, das ergibt dann die “equation of time” (Zeitgleichung)
∆αEqT = α⊙ − (L − π) = atan(tan(ν + ω) cos(ɛ)) − L (E.15)
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