Kleine Einführung in die Astronavigation und Astronomie 1 Einleitung

observer
LHA
LMT-12h
Greenwich
GMT-12h
GHA
Eq of
Time
mean
observer
Greenwich
LHA
LAST
GHA
Eq of the
Equinoxes
GMST
GAST
Eq of the
Equinoxes
mean mean
Abbildung 10: Beziehung zwischen Stundenwinkeln, Gestirnspositionen und Längengraden. In dieser
Einführung vernachlässigen wir die kleine Korrektur “Equation of the Equinoxes” und setzen LAST
= LST und GAST = GMST = GST.
Als Alternative zu (3.7) gibt’s noch den Tangenssatz (D.10)
tan(2π − A) =
tan(A) =
sin(|LHA|)
sin(ϕ)
− cos(π − ϕ) cos(LHA)
− δ) 2
tan( π
2
sin(LHA)
sin(ϕ) cos(LHA) − sin(ϕ) tan(δ)
Er gestattet im Gegensatz zu (3.7) die Berechnung des Azimuts A ohne weitere Kenntnis der zweiten
Koordinate H des Horizontalsystems.
Zu den Gleichungen ist folgendes zu bemerken: In Abb. 9 haben wir den Fall gezeichnet, dass LHA
positiv ist, denn der Himmelskörper steht westlich des Beobachters und ist vor weniger als 12 Stunden
über dem Meridian des Beobachters hinweggegangen. Die Folge ist, dass 2π − A statt A als Innenwinkel
im Nautischen Dreieck auftaucht. Stünde der Himmelskörper im Osten, wäre LHA negativ (oder > 12 h ),
dafür gäb’s A direkt als Innenwinkel. Dort wo die beiden Winkel A und LHA Argumente des Kosinus
sind, spielt das keine Rolle, denn der ist symmetrisch und merkt den Vorzeichenunterschied gar nicht. Im
Sinussatz (3.7) gab die Umwandlung von sin(2π − A) nach sin(A) aber gerade das Minuszeichen. Steht
der Himmelskörper im Osten fällt das Minuszeichen also nicht an, dafür aber eines bei der Aufhebung
der Betragsbildung des jetzt negativen Wertes von LHA. Ähnlich beim Tangenssatz (3.8): tan(2π − A) =
− tan(A) gibt wieder ein Minuszeichen, wenn der Himmelskörper im Westen steht, andernfalls kommt es
vom sin(|LHA|) = − sin(LHA) da jetzt LHA < 0. Das Minuszeichen haben wir benutzt, um den Nenner
in (3.8) umzudrehen. Alle Gleichungen sind also in beiden Fällen gültig.
Bei Beobachtung eines Gestirns könnten im Prinzip die Höhe H über dem Horizont und der Azimutwinkel
A gegen die Nordrichtung ostwärts erfasst werden. Die Höhe H lässt sich mit einem Sextanten
besser als eine Bogenminute bestimmen. Der Azimut A ist auf einem Schiff aber kaum verlässlich zu
messen, so dass eigentlich nur die Höhe H zur Postionsbestimmung zur Verfügung steht. Gleichung (3.5)
ist also die wichtigste der oben aufgeführten.
Das Prinzip der Ortsbestimmung läßt sich anhand dieser Gleichung schon jetzt verraten. Gemessen
werden H und die Uhrzeit, mit letzterer suchen wir uns aus einem Nautischen Jahrbuch oder berechnen
GST und die Koordinaten α bzw. SHA und δ des Gestirns. (3.5) enthält dann nur noch die Beobachterkoordinaten
λ und ϕ (ersterer steckt über Gl. 3.2 oder 3.4 in LHA) als Unbekannte. Da die eine
Gleichung (3.5) nicht ausreicht, zwei Unbekannte zu bestimmen, läßt sich die Lösung zunächst nur auf
eine eindimensionale Manigfaltigkeit, eine Höhengleiche, reduzieren. Praktisch wird diese dann durch eine
Standlinie in Form einer lokale Tangente oder Sekante angenähert.
Bevor wir die Lösungsmöglichkeiten von (3.5) genauer besprechen, müssen wir erst einmal noch die
Gleichungen (3.1) bis (3.4) präzisieren. Die Gleichungen sind in Abb. 10 noch einmal graphisch zusam-
15
oder
(3.8)