Kleine Einführung in die Astronavigation und Astronomie 1 Einleitung

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45 40 35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 Abbildung 30: Konstruktion der Standlinie nach Sumner, diesmal mit vorgewählten Rechenlängen ϕr = -25 ◦ und -35 ◦ . Sonst wie in Abb. 29. Insbesondere gilt wieder, dass der Abstand der Rechenlängen viel größer ist, als man ihn in realen Fällen wählen würde. Diese Gleichung läßt sich nun ohne Probleme nach ϕ auflösen. ϕ = ϕ0 ± acos( c A ) Nach Wiedereinsetzen der Abkürzungen (8.4) erhalten wir mit kleinen Umformung nach Pythagoras sin 2 (δ)+cos 2 (LHAr) cos 2 (δ) = 1−cos 2 (LHAr) sin 2 (δ) schließlich einen Ausdruck für die errechnete Breite ϕr = atan � tan(δ) � � sin(H) ± acos cos(LHAr) 1 − cos2 (LHAr) sin 2 � (δ) zur vorgewählten Rechenlänge λr bzw. dem Stundenwinkel LHAr. Verbindet man die Rechenstandorte (λr, ϕr) für zwei Rechenlängen wie in Abb. 29, erhalten wir die Standlinie. Diese Lösung ist nun schon etwas aufwendiger als das vergleichbare (8.3). Das doppelte Vorzeichen in (8.5) gibt wieder zwei Lösungen, denn ein Meridian schneidet den Höhenkreis zweimal oder aber gar nicht. Letzteres, wenn wir für das Argument des Arkuskosinus einen Betrag größer als eins errechnen. Wir haben dann die Rechenlänge λr in zu großem Abstand vom Bildpunkt des Gestirns gewählt. Im ersten Fall ist das Vorzeichen “+”, wenn das Gestirn südlich von uns beobachtet wurde und “−”, wenn es nördlich steht. (8.5) muss wie beim klassischen Sumner-Verfahren zweimal gelöst werden, diesmal für zwei Rechenlängen, also zwei verschiedene Werte für cos(LHAr). Die anderen Terme brauchen nur einmal berechnet und können wiederverwendet werden. Der Spezialfall, dass wir genau die Kulmination des Gestirn beobachten, kommt aus (8.5) direkt heraus, denn dann ist LHAr = 0, cos(LHAr) = 1 und (siehe Abb. 27) (8.5) ϕ = δ ± acos(sin(H)) = δ ± ( π − H) (8.6) 2 Die Standlinie ist dann der Breitenkreis ϕ. Wenn das Gestirn dicht, aber nicht genau bei der Kulmination beobachtet wurde, können wir, um Rechenarbeit zu sparen, eine der beiden Rechenlängen λr so wählen, dass LHAr = 0. Wir können dann die vereinfachte Lösung (8.6) zumindest einmal ausnutzten. 42
Zusammengefasst: Standlinie nach Sumner, vorgegebene Breiten: Datum Uhrzeit UT1 Gestirn Deklination δ aus JB; sin(δ), cos(δ) im Taschenrechner abspeichern Geozentr. Höhe H beobachtet und reduziert; sin(H) im Taschenrechner abspeichern Greenw. Sternzeit GST nur für Sterne; aus JB oder (4.2) −Rektazension α nur für Sterne; aus JB Greenw. Stdwinkel GHA für Sterne; nach GHA = GST − α; für Sonne, Mond, Planeten; aus JB Rechenbreite 1 ϕr1 Lokaler Stdwinkel LHAr1 Rechenlänge 1 λr1 Rechenbreite 2 ϕr2 Lokaler Stdwinkel LHAr2 Rechenlänge 2 λr2 wählen nach (8.3), ±acos Term aus λr1 = LHAr1 − GHA wählen nach (8.3), ±acos Term aus λr2 = LHAr2 − GHA Standlinie nach Sumner, vorgegebene Längen: Datum Uhrzeit UT1 Gestirn Deklination δ aus JB; sin(δ), cos(δ) im Taschenrechner abspeichern Geozentr. Höhe H beobachte und reduziert; sin(H) im Taschenrechner abspeichern Greenw. Sternzeit GST nur für Sterne; aus JB oder (4.2) − Rektazension α nur für Sterne; aus JB Greenw. Stdwinkel GHA für Sterne; nach GHA = GST − α; für Sonne, Mond, Planeten; aus JB Rechenlänge 1 λr1 Lokaler Stdwinkel LHAr1 Breite ϕc Breite ϕ± Rechenbreite 1 ϕr1 Rechenlänge 2 λr2 Lokaler Stdwinkel LHAr2 Breite ϕc Breite ϕ± Rechenbreite 2 ϕr2 wählen aus LHAr1 = GHA + λr1 nach (8.5), atan-Term nach (8.5), acos-Term nach (8.5), ϕc ± ϕ± wählen aus LHAr2 = GHA + λr2 nach (8.5), atan-Term nach (8.5), acos-Term nach (8.5), ϕc ± ϕ± 43
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Datum Objekt Breite ϕ ◦ ′ · (
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TBD: Vers 0.9 Formelsammlung für d
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