Kleine Einführung in die Astronavigation und Astronomie 1 Einleitung

Die beiden Vorzeichen hängen nur von der Postion des Betrachters nördlich (“-”) oder südlich (“+”)
des Großkreises ab. Beide Vorzeichen ergeben eine gültige Lösung. Mit dem Vorzeichen wählen wir einen
der beiden Schnittpunkte aus, den zwei überlappende Großkreise immer mit einander bilden. Sollte aus
(8.13)χ = 0 herauskommen, so liegt der Ort des Betrachters genau auf dem Großkreis der beide Sterne
mit einander verbindet. Die Mehrdeutigkeit des Arkussinus in (8.14) ist unproblematisch, denn ϕ muss im
Bereich [−π/2, π/2] liegen und in diesem Bereich gibt es immer nur eine Lösung. Hat das Argument des
Arkussinus in (8.14) einen Betrag größer als eins, haben wir etwas falsch gemacht: die zwei Höhengleichen
schneiden sich überhaupt nicht.
Die Länge erhalten wir dann über den Sinussatz für das gleiche Dreieck. Da der Innenwinkel im
Bildpunkt des Sterns 1 jetzt als Argument des Sinus vorkommt, müssen wir die Vorzeichen in der obigen
Tabelle beachten und damit zusätzlich unterscheiden, ob LHA1 größer oder kleiner als null ist.
sin(LHA1)
sin( π
2 − H1) = sign(LHA1) sin(ψ ± χ)
sin( π
2 − ϕ)
oder
λ = LHA1 − GHA1 = sign(LHA1)asin �cos(H1)
cos(ϕ) sin(ψ ∓ χ)� − GHA1
(8.15)
Die Mehrdeutigkeit des Arkussinus in (8.15) ist schon etwas problematischer. Mit jeder Lösung LHA1 ist
auch π − LHA1 eine Lösung. Haben wir ein grobe Vorstellung von unserer richtigen Länge, ist es meist
eindeutig, welche der beiden Lösungen die richtige ist. Liegt LHA1 nahe bei π/2, kann die Unterscheidung
jedoch schwierig werden. Zur eindeutigen Überprüfung gibt es zwei Möglichkeiten. Die erste wäre,
wir wiederholen die Schritte ab (8.12), jedoch für die Winkel ψ und χ versetzt an den Bildpunkt des
Sterns 2, in der Hoffung, dass die Lösung für LHA2 eindeutiger identifiziert werden kann. Die effektivere
Möglichkeit besteht darin, statt des Sinus- einen Seitenkosinussatz des Dreiecks aus Pol (P), Bildpunkt 1
und Beobachter (�) zu benutzen
cos( π
2 − H1) = cos(LHA1) sin( π
2 − δ1) sin( π
− ϕ) + cos(π
2 2 − δ1) cos( π
2
λ = LHA1 − GHA1 = acos �sin(H1) − sin(δ1) sin(ϕ)
cos(δ1) cos(ϕ)
� − GHA1
− ϕ) oder
Aus der Kenntnis von sin(LHA1) und cos(LHA1) läßt sich im Zweifelsfall LHA1 eindeutig bestimmen.
Zusammengefasst:
Position aus zwei Höhenmessungen:
Datum ungefähre Breite ϕ
FüG in der Zeit zwischen den Messungen
KüG in der Zeit zwischen den Messungen
Uhrzeit UT1 t2
Gestirn 2
− Uhrzeit UT1 t1
Gestirn 1
∆t
Versegelung i.d. Breite ∆ϕ mit ∆t nach (8.1) und (8.2)
Versegelung i.d. Länge ∆λ mit ∆t nach (8.1) und (8.2)
geozentr. Höhe H2
geozentr. Höhe H1
Deklination δ2
boobachtet und reduziert;
sin, cos im Taschenrechner abspeichern
beobachtet und reduziert;
sin, cos im Taschenrechner abspeichern
aus JB zur Zeit t2; sin, cos
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