Electrical Power Systems

Load low Analysis 157
ig. 7.6: P-representation of a line and transformers connected between two buses.
rom ig. 7.6, we can write,
I ik = I ¢ ik + I o ik
I ¢ ik = (V i – V k )y ik
I o ik = V i y o ik
rom eqns. (7.23), (7.24) and (7.25), we get,
I ik = (V i – V k )y ik + V i y o ik
The power fed into the line from bus ‘i’ is:
S ik = P ik + jQ ik
\ P ik + jQ ik = V i I ik *
Using eqns. (7.28) and (7.26), we get
P ik + jQ ik = V i [(V i – V k )y ik + V i y o ik ]*
\ P ik + jQ ik = V i (V i * – Vk * )yik * + Vi V i * ( y o ik )*
...(7.23)
...(7.24)
...(7.25)
...(7.26)
...(7.27)
...(7.28)
\ P ik – jQ ik = V i * (Vi – V k )y ik + V i * Vi y o ik
\ P ik – jQ ik = |V i| 2 y ik – V i * Vk y ik + |V i| 2 y o ik ...(7.29)
Similarly, power fed into the line from bus ‘k’ is
Now Y ik = –y ik
P ki – jQ ki = |V k| 2 y ik – V k * Vi y ik + |V k| 2 y o ki
...(7.30)
\ y ik = –Y ik (7.31)
rom eqns. (7.29) and (7.31), we get
P ik – jQ ik = –|V i| 2 Y ik + V i * Vk y ik + |V i| 2 y o ik
*
Yik = | Yik| q , V | V| , V | V|
ik i = i dii= i -di
y o ik = j|y o ik|
\ P ik – jQ ik = [–|V i| 2 |Y ik |cos q ik + |V i||V k||Y ik|cos (q ik – d i + d k )
–j [|V i| 2 |Y ik |sin q ik – |V i||V k||Y ik|sin (q ik – d i + d k )
...(7.32)
–|V i| 2 |y o ik |] ...(7.33)
\ P ik = –|V i | 2 |Y ik |cos q ik + |V i ||V k ||Y ik |cos (q ik – d i + d k ) ...(7.34)