Electrical Power Systems

The symmetrical components of the fault currents are:
éIù é 2
1 b b ù
a1
éI ê ú
ê ú a ù
1 2
ê
I
ê ú
a2 ú
= ê1b b ú
ê
I b
3 ú
êëIa0 ú
ê ú
û ê1 1 1 ú
êëIcú ë û
û
Substituting I a = 0, I c = – I b in eqn, (10.15), we get,
é 2
1 b b ù
ê ú
é 0 ù
2
ê b b ú
ê
I
ú
b
ê ú
ê ú
êë-Ibúû éIa1 ù
ê ú 1
ê
Ia2
ú
= 1
3
êëIa0 úû
ê1 1 1
ë úû
Unbalanced ault Analysis 253
...(10.15)
...(10.16)
rom which we get
Ia2 = – Ia1 ...(10.17)
Ia0 = 0 ...(10.18)
The symmetrical components of voltages under fault are
éVù é 2
a1 1 b b ù
éV ê ú ê ú a ù
1
ê
V
2
a2 ú = ê1b b ú
ê ú
ê
Vb
ú
êëVa0 ú
3 ê ú
û ê1 1 1 ú
êëVcúû ë û
Substituting V c = V b – Z f I b in eqn. (10.19), we get
rom eqn. (10.20), we get
éVù é 2
a1 1 b b ù
é V
ê ú ê ú a ù
ê
V 1 2
a2 ú = ê1b b ú
ê ú
ê
Vb
ú
êëVa0 ú 3 ê ú
û ê1 1 1 ú
êëVb - ZfIbú ë û
û
...(10.19)
...(10.20)
3V a1 = V a + (b + b 2 )V b – b 2 Z fI b ...(10.21)
3V a2 = V a + (b + b 2 )V b – b .Z f I b
Subtracting eqn. (10.22) from eqn. (10.21), we get
3(V a1 – V a2) = ( b – b 2 ) Z f I b
...(10.22)
...(10.23)
\ 3(V a1 – V a2 ) = j 3 Z f I b ...(10.24)
Now
I b = (b 2 – b ) I a1
\ I b = – j 3 I a1 ...(10.25)
Using eqns. (10.24) and (10.25), we get
V a1 – V a2 = Z f I a1
...(10.26)