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Universidad Nacional Agraria Texto Básico Autoformativo de Topografía General c + d A 3 = * h 2 d + e A 4 = * h 2 AT A1 + A2 + A3 + A4 = ; (AT es el área total). Substituyendo: ⎛ a + b ⎞ ⎛ b + c ⎞ ⎛ c + d ⎞ ⎛ d + e ⎞ AT = ⎜ * h⎟ + ⎜ * h⎟ + ⎜ * h⎟ + ⎜ * h⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ Sacando el factor común: h AT = 2 + 2 Simplificando: ( a + 2b + 2c + d e) h ⎛ a e ⎞ AT = ⎜ + b + c + d + ⎟ 2 ⎝ 2 2 ⎠ Reagrupando se tiene: ⎛ a + e ⎞ AT = h⎜ + b + c + d ⎟ ; esta es la fórmula cuando se trata de una sucesión de trapecios. ⎝ 2 ⎠ Ejemplo: determinar el área por la regla de los trapecios de la superficie comprendida entre un lado de la poligonal y un lindero curvo midiendo ordenadas a intervalos de 20m, siendo los valores de las ordenadas. Datos: a = 3.85m b = 10.90m c = 15.85m d = 19.20m e = 22.40m f = 13.45m h= 20m ⎛ a + f ⎞ Fórmula del área total (AT): AT = h⎜ + b + c + d + e⎟ ⎝ 2 ⎠ Ing. William R. Gámez Morales 49
Texto Básico Autoformativo de Topografía General Universidad Nacional Agraria Esta fórmula, en esencia nos dice que, el área es igual a la altura común de los trapecios (h) que multiplica a la semisuma de la primera y última ordenada más las ordenadas intermedias. ⎛ 3. 85m + 13. 45m ⎞ AT = 20m⎜ + 10. 90m + 15. 85m + 19. 20m + 22. 40m ⎟ ⎝ 2 ⎠ AT = 1,540m 2 1.4.2.2 Elaboración del plano Se selecciona o se determina la escala a la cual será dibujada la poligonal. A partir de las distancias en el terreno que están en metros y dada la escala, se determinan las distancias en el plano en centímetros, a partir de la fórmula l = E * L estudiada anteriormente, las cuales son las que se utilizan para realizar el dibujo de la poligonal. Una vez obtenidas las correspondientes longitudes en el plano, empezamos sobre el papel de dibujo a trazar todas las líneas y ángulos levantados en el campo que permita representar el terreno sobre el papel, auxiliándose de los materiales e instrumentos de dibujo necesarios. 1.4.3 Ejemplo práctico de levantamiento de una poligonal con cinta y jalón. A continuación en el recuadro, se presenta una sección de un terreno cultivado, propiedad de Juan Pérez, al cual se le desea determinar el área total y representarlo en un plano. Proceso de levantamiento (Etapa de Campo). Inicialmente se realizó un recorrido de reconocimiento de la propiedad y se lograron establecer los vértices (A, B, C y D) de la propiedad indicados con puntos rojos y sus linderos de los cuales tres presentan líneas rectas y uno está dado por la sinuosidad del Río el Salto, los cuales aparecen indicados en el bosquejo gráfico del siguiente recuadro. Al analizar el perímetro del área, se establece que ésta se debe de dividir en una sección irregular definida por la recta A-B y la margen del Río, y dos triángulos; el triángulo ABC y el triángulo ADC, para poder realizar el levantamiento de los datos de campo, como se muestra en la siguiente secuencia gráfica (1, 2 y 3): Sección Irregular. En esta sección las mediciones levantadas son: x = 18.40m d = 13.80m a = 10.80m e = 12.50m b = 12.60m h = 15.00m c = 14.20m 50 Ing. William R. Gámez Morales
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