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Texto Básico Autoformativo de Topografía General Universidad Nacional Agraria
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Cálculo del área en el Triángulo ABC.
[AT (ABC)]
En el triángulo ABC se midieron las distancias A-B=85.75m y
A-C=91.55m, la cuerda (a-b)= 13.75m y el radio r=15.00m.
Para calcular el área se aplicará la fórmula A = ½ a b senα
según nuestros datos esto es
AT (ABC) = ½ (A - B) (A - C) senα
, para ello se debe de
determinar primero el ángulo en A, utilizando el radio y la
⎡( a − b)
⎤
cuerda medida, en la fórmulaα
= 2arcsen
⎢ ⎥
, sustituyendo los datos se tiene:
⎣ 2r
⎦
⎡ ( 13.
75)
⎤
α = 2arcsen ⎢ ⎥ =54°33' 33" = ángulo en A, que representaremos como ∡A o ∠ A
⎣ 2(
15.
00)
⎦
Ahora con el ángulo en A calculado, remplazamos los datos correspondientes en la fórmula del área,
de la siguiente manera: AT (ABC) = ½ (A - B) (A - C) sen∠A
; sustituyendo los valores de los datos,
ο
2
A T (ABC) = ½ (85.75)(91 .55) sen(54 33' 33" ) = 3,197.92 m
AT (ABC) = 3,197.92m 2
Cálculo del área en el Triángulo ADC.
[AT (ADC)]
En el triángulo ADC se midieron las distancias A-
C=91.55m y A-D=93.40m (es la suma de la distancia x
mas las alturas h que están sobre la línea A-D), la cuerda
(a-b)= 16.75m y el radio r=15.00m (en este caso es igual a
la distancia h).
Para calcular el área se aplicará la fórmula general A = ½ a b senα
, la cual según nuestros datos
quedará expresada como AT (ADC) = ½ (A - D) (C - D) sen∠D
, para ello se debe determinar
primero el ángulo en D y la distancia C-D.
Para determinar el ángulo en D, utilizamos el radio r=15.00m y la cuerda medida (a-b) )= 16.75m,
⎡( a − b)
⎤
⎡ ( 16.
75)
⎤
en la fórmulaα
= 2arcsen
⎢ ⎥
, luego sustituyendo los datos, se tiene: α = 2arcsen
⎣ 2r
⎢ ⎥ ;
⎦
⎣ 2(
15.
00)
⎦
ο
α = 67 52' 52" = ángulo en D, que representaremos como ∡D o ∠ D , ∡D=67° 52' 52"
Para poder aplicar la fórmula general del área AT (ADC) = ½ (A - D) (C - D) sen∠D
, hay que
determinar también, la distancia C-D, la cual no se midió en el campo, y para ello tendremos que
hacer uso de la ley de los senos de la siguiente manera:
a. Determinamos el ángulo en C, el cual representaremos como ∡C o ∠ C y el ángulo en A el
que representaremos como ∡A o ∠ A en el triángulo ADC conociendo que ∡D=67° 52' 52".
Ing. William R. Gámez Morales