Revista 15 - Noviembre 2016

Daniel Cuervo - Nicolás Muñoz - Jorge Urrea
Uq. 2. Controladores PID para los lazos GVdCf/Ud
y GVCqf/Uq. 3. Controladores PI
en cascada, donde el lazo interno se cerrará
con base en las funciones de transferencia
GIdLf/Ud y GIqLf/Uq. Además, el lazo externo
será el lazo de voltaje que se cerrará a
partir de las funciones de transferencia GVC
d/IL d y GVCf q/ILq, para controlar las componentes
d y q del voltaje de compensación.
Los controladores PI/PID se representan
con las ecuaciones
(1) y (2).
Figura 2. Lugar Geométrico de Raices
de función
Los criterios de sintonía para los controladores
se basan en robustez y rendimiento;
estos criterios de diseño son: (1.) Factor de
amortiguamiento (ξ = 0,707) y (2.) Ancho de
banda menor o igual a 4, 2 K H z, esto, dado
que la frecuencia de conmutación es 21 K H
z y algunos trabajos proponen que el ancho
de banda esté por debajo de 1/5 de la frecuencia
de conmutación [18].
A. Sintonía de un controlador PI
Inicialmente se plantea un controlador PI
para controlar las componentes d y q del
voltaje en el capacitor del filtro LC. De esta
manera se sintonizará un controlador para
cada lazo de control, utilizando las funciones
de transferencia GVdC/Ud y GVqC/Uq.
Para este sistema, el Lugar Geométrico
de Raíces es el que se ve en la figura (2). En
ésta se puede observar que el sistema tiene
4 polos y 2 ceros; todos ellos son complejos
conjugados, 2 de los polos convergen en
los dos ceros y los otros dos convergen en
el infinito. Se puede observar, además, que
el sistema es controlable para cualquier ganancia.
Utilizando el método gráfico de ubicación de
polos en el Lugar geométrico de las raíces
con el SISOTOOL/MATLAB, se sintoniza un
controlador PI de la siguiente manera: (1.)
Se pone un integrador, es decir polo en el
origen y (2.) se pone un cero real negativo.
Observando la figura (3) es posible apreciar
62 que cuando se hace una limitación con el
criterio de robustez de ξ = 0,7071 (líneas negras
gruesas), no hay manera de encontrar
una ganancia que permita que este criterio
se cumpla, dado que el lugar geométrico de
raíces nunca cruza las líneas. Aun si se varía
la localización del cero, esto no se cumplirá,
dado que el polo en el origen convergerá
en el nuevo cero y la parte restante del lugar
geométrico de raíces, sigue como antes. Por
lo tanto, no es posible sintonizar un controlador
PI que cumpla con los requerimientos
de sobrepico y ancho de banda, en lazo cerrado
preestablecido para el lazo de voltaje
del filtro activo en serie.
B. Estructura de control en casca
da con controladores PI
Se sintonizará un controlador en cascada
que, en el lazo interno, ejerza control de corriente
con un ancho de banda de 4,2 KHz y
para el lazo exterior, se ejerce un control de
voltaje con ancho de banda 840 Hz.
Para el lazo interno se utiliza como planta,
las funciones de transferencia IdLf/Ud y
ILqf/Uq para el control de las componentes
asociadas a la corriente de la bobina, a
partir de las señales moduladoras. En lo que
sigue se sintoniza un controlador, utilizando
el método gráfico que parte de la función
de transferencia del lazo interno, teniendo
en cuenta los criterios de ancho de banda
y factor de amortiguamiento y utilizando el
comando SISOTOOL de MATLAB.
En la figura (4) se puede observar que, para
este caso, es posible sintonizar un controlador
usando el método gráfico que cumpla
con el criterio de robustez preestablecido.
Entre tanto, en la figura (5), se aprecia que
Revista Asociación de Ingenieros Electricistas AIE UdeA / Número 15 /Noviembre 2016 /Medellín -Colombia / ISSN: 1794-6077