Revista 15 - Noviembre 2016

Daniel Cuervo - Nicolás Muñoz - Jorge Urrea
partir del lugar geométrico de raíces.La constante
de tiempo diferencial Td; la constante
de tiempo integral Ti y la ganancia proporcional
Kp del controlador, se obtienen de las
expresiones (4), (3) y (5). Teniendo en cuenta
la expresión (2) que define la estructura de
un controlador PID.
Figura 7. Lugar geométrico de raíces con un controlador
PID
En esta ocasión, se sintonizaron diferentes
controladores PID. En la sintonía de los controladores
se observó que un controlador,
con un ancho de banda de 4 KHz, era muy
rápido, dado que el sistema opera a 60 Hz.
De esta manera, un controlador sintonizado
para operar a 250 µs, era muy susceptible al
ruido para el sistema que se está trabajando y
lo lleva a la inestabilidad. Esto se puede apreciar
en la figura (8).
En la figura (8) se pueden observar dos gráficos:
el primero, es la tensión de compensa-
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ción del filtro activo en serie con un controlador
que tiene los siguientes parámetros:
1. Constante de tiempo derivativo, Td =
4,2130×10−4; 2. Constante de tiempo integral,
T1 = 1,1488×10−4; 3. Ganancia, KP =
3,5688.
En la parte inferior de la figura (8) se puede
ver el gráfico de magnitud de la respuesta en
frecuencia, en lazo cerrado. En esta figura se
observa que se tomó, como criterio de diseño,
un ancho de banda de 4,16 KHz. Además, en
el gráfico superior se puede ver que el sistema
se desestabiliza, dado que las componentes d
y q, de la tensión de compensación, no logran
llegar a un estado estable. De esta manera, se
decide sacrificar rendimiento para lograr sintonizar
un controlador capaz de cumplir con
los objetivos de control planteados.
Se sintonizaron dos controladores PID, con
diferente rendimiento, para comparar hasta
qué punto es conveniente reducir el tiempo
de reacción del controlador. El ancho de banda
de los controladores será de 1,27 KHZ para
el más rápido y de 800 Hz para el otro. Teniendo
en cuenta las expresiones (2), (3), (4)
y (5) y la sintonía de los controladores. Los
parámetros para ambos son:
T1d = 1,2656×104 (6)
T2d = 8,4987×10−5 (7)
T1i = 0,0039 (8)
T2i = 0,0142 (9)
K1P = 0,3358 (10)
K2P = 0,1194 (11)
En la figura (9) se puede apreciar que, ante
una entrada escalón, el tiempo de estabilización
del sistema en lazo cerrado, con un
controlador con ancho de banda de 1,27 KHz
(gráfico de color negro) es de aproximadamente
10 ms y el máximo sobrepico es de
1,21. Mientras tanto, para el controlador con
menor rendimiento (gráfico de color azul),
el tiempo de estabilización está cerca de los
60 ´ ms y su máximo sobrepico es de 1,15.
Figura 8. Tensión de compensación y respuesta en
frecuencia - PID con ancho de banda de 4 KHz
Figura 9. Respuesta al escalón de los controladores
Revista Asociación de Ingenieros Electricistas AIE UdeA / Número 15 /Noviembre 2016 /Medellín -Colombia / ISSN: 1794-6077