Manual de diseño de Obras Civiles [Diseño por Viento] CFEV08

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4
⎛ ⎞
= ∫
h z
m r
m(z) ⎜ ⎟ dz
(4.4.21)
0
⎝ h ⎠
Si la masa por unidad de altura del edificio, m(z), es constante en la altura:
4
h
5
5
h ⎛ z ⎞ ⎡ z ⎤ ⎡ h ⎤ m(
z)
h mtotal
m r
= m( z)
∫ ⎜ ⎟ dz = m(
z)
= m z = =
0
4
4
h
⎢
5h
⎥ ( ) ⎢
5h
⎥
(4.4.22)
⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 5 5
0
Para el caso en que la forma modal sea:
⎛ π z ⎞
Φ1 ( z)
= sen
⎜
⎟
(4.4.23)
⎝ 2h ⎠
La evaluación de la integral, que representa la masa generalizada se obtiene
como:
h
h
2
2⎛ πz
⎞
m r
= ∫ m( z ) Φ1 ( z)
dz = ∫ m(
z)
sen ⎜ ⎟ dz
(4.4.24)
0
0
⎝ 2h ⎠
quedando:
h 1 ⎡ ⎛ πz
⎞⎤
⎡z
h ⎛ πz
⎞⎤
m r
= m( z)
∫ 1 cos dz z sen
0 2
⎢ − ⎜ ⎟ =
h
⎥ m(
) ⎢ − ⎜ ⎟
2 2 h
⎥ (4.4.25)
⎣ ⎝ ⎠⎦
⎣ π ⎝ ⎠ ⎦
h
0
m(
z)
h
m r
= =
2
mtotal
2
(4.4.26)
Para el caso de una chimenea es aceptable suponer:
⎛ π z ⎞
Φ1 ( z)
= 1−
cos
⎜
⎟
(4.4.27)
⎝ 2h ⎠
La masa equivalente es:
h ⎡ ⎛ πz
⎞ 1⎛
⎛ πz
⎞⎞⎤
m r
= m(z) ∫ ⎢1−
2cos⎜
⎟ + ⎜
⎟
1−
2cos⎜
⎟
⎥dz
(4.4.28)
0
⎢⎣
⎝ 2h ⎠ 2 ⎝ ⎝ h ⎠⎠⎥⎦
4.4. II. 16