Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Dans une première partie, nous décrivons le système d'équations régissant les écoulements
turbulents compressibles. Les équations instantanées utilisées sont basées sur les principes
fondamentaux de conservation (masse, quantité de mouvement et énergie) auxquelles se rajoute
l'équation d'état des gaz parfaits. Les écoulements considérés sont soit bidimensionnels soit
axisymétriques. Nous détaillerons ensuite les hypothèses de modélisation de la turbulence que nous
avons utilisées. Le modèle choisi est basé sur une hypothèse de Boussinesq (viscosité de la
turbulence) et introduit deux échelles pour décrire la turbulence: l'énergie cinétique de la turbulence k
et son taux de dissipation e. La modélisation est basée sur des hypothèses utilisées en situation
incompressible et la compressibilité est seulement prise en compte à travers l'utilisation de moyennes
de Favre. Deux nouvelles équations de conservation portant sur les quantités turbulentes sont
introduites. Enfin, le modèle k-c contenant des hypothèses de grands Reynolds (turbulence
développée), les valeurs de la vitesse et des quantités turbulentes dans une zone proche de la paroi
sont calculées par des lois analytiques provenant de l'intégration de l'équation de la couche limite.
Dans la deuxième partie, la méthode numérique de résolution des équations de Navier-Stokes
compressibles est présentée ainsi que les conditions aux limites imposées sur les différents types de
frontières (frontières débitantes, axes de symétrie, parois solides). Pour permettre le calcul
d'écoulements axisymétriques, les équations sont projetées dans le repère axisymétrique ce qui fait
apparaître, en particulier, des termes sources supplémentaires. Les modifications intervenant en mode
axisymétrique (calculs des normales axisymétriques, des volumes élémentaires, intégration des termes
sources) sont détaillées. Nous présentons ensuite l'intégration du modèle de turbulence k-c et le
traitement numérique des équations portant sur k et e. Enfin, une étude sur l'utilisation des lois de
paroi pour imposer les conditions aux limites dans le cas d'un écoulement turbulent en présence de
paroi, nous a permis de proposer une formulation variationnelle de ces conditions aux limites mieux
adaptée que les conditions aux limites de Dirichiet.
Dans une dernière partie, les différents résultats numériques sont présentés. La méthode numérique a
tout d'abord été validée dans des cas d'écoulements incompressibles: d'abord, dans des cas
d'écoulements libres (jets) puis dans des cas d'écoulements en présence de parois (conduite, marche
descendante, tête de chambre de combustion). Pour chaque cas, les résultats obtenus ont été comparés
avec des résultats expérimentaux ou des résultats provenant d'autres codes numériques. La capacité du
code a calculer des écoulements industriels a ensuite été testé avec le calcul d'un écoulement dans une tête
de chambre de turbine à gaz construite par la SNIECMA. Enfin le code a été appliqué à des cas fortement
compressibles (couche de mélange, interaction onde de choc/couche limite, convergent/divergent).