Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Premiè re partie 17
j.tj
pku =----
(1.39)
Le tenseur de Reynolds, apparaissant dans le terme p í1 íjii', est modélisé avec l'hypothèse de
Boussinesq.
Pour modéliser les corrélations pression/vitesse on exprime d'abord la pression en fonction de la
température par la loi d'état:
= r p Tu"
où les corrélations vitesse/température Tu se modélisent comme précédemment (1.38):
w- p. aî
pu
La température est reliée à l'énergie interne par la relation:
e=CT
Cette relation permet de remplacer les gradients de température par des gradients d'énergie interne.
c V fUlUi-
Les corrélations u"*(N", u*a" et u"a correspondent à des termes de dissipation par frottement visqueux
et sont négligées car proportionnelles à l'inverse du Reynolds. On obtient finalement l'équation suivante:
?.-f- div((+-f-p )îì) div ((p. + p. )(gradü+ gradt iì) lì)
- grad((p. + p.)div6i)).i + div(( + ) grad) div(.! gradí) (1.41)
Par rapport à l'équatión instantanée, la modélisation de la turbulence fait apparaître des coefficients de
diffusion turbulent (proportionnel à Jit) et un terme supplémentaire correspondant à la diffusion turbulente
de l'énergie cinétique de la turbulence.