Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Deuxième partie 37
La matrice I A(W) I
H= ('y-l)p 2
2 2
a la propriété suivante
IA(W)I (U-V) = F(U,n) - F(V,n)
On peut montrer que cette propriété entraîne que le schéma résoud exactement les discontinuités
stationnaires (cf. Harten et al.[11]). De plus, elle permet de simplifier l'expression du schéma de Roe
qui s'écrit sous la forme:
c1(U,V,n) = F(U,n) + A(W,n) (V-U) (2.36)
Cette propriété fait de ce schéma l'un des plus simples et des moins couteux à implémenter.
L'interpolation spatiale utilisée dans ces schémas est d'ordre i et introduit donc une diffusion
numérique qui peut devenir importante, en particulier sur des maillages peu raffinés. Une méthode
ingénieuse due à B.Van Leer [8, 10] permet de rendre les approximations spatiales précédentes
d'ordre 2 en remplaçant W1 et Wj dans l'expression du flux numérique (bij par les interpolées Wij et
Wj aux bords de l'interface aCij en utilisant les gradients deW dans les cellules i etj.
W,=Wj + 1/2 gradW1.ij (2.37)
W=Wj - 1/2 grad W1j.ij (2.38)
w
Wi
Wij
j i
I J
fig. 2.4 Position des états W et W11
Wj
(2.34)
(2.35)