Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Troisième partie
En entrée, le nombre de Mach est égal à 0.63. Les conditions aux limites sont calculées à partir des
conditions de réservoir P0 et T0 par des relations isentropiques (cf. P. Carrière [181). On obtient alors
les valeurs:
= 0.826 pi = 0.7653 u = 0.606
On impose une niveau de turbulence en entrée k=2. lOE4 et = 2. iO-5. L'épaisseur sans dimension d'
la couche limite en entrée est égale à 0.005. Cette valeur correspond à l'épaisseur de couche limite
expérimentale au début de l'interaction couche limite! onde de choc.
Les frontières inférieures et supérieures sont des parois solides sur lesquelles on applique les lois de
parois.
En sortie, on impose des conditions de Neumann sur toutes les variables excepté la pression. Les
courbes expérimentales nous donnent une pression de sortie Ps telle que P91P0=0.6.
Résultats numériques
Un premier calcul est effectué avec une pression de sortie telle que P/P0=O.6. Au lieu d'un choc
droit, on obtient une onde de détente et l'écoulement reste supersonique en sortie. On constate que les
conditions aux limites en pression, imposées de façon faible, ont été modifiées par le calcul et on ne
retrouve pas le rapport de pression souhaité.
Pour trouver une contre pression donnant un choc droit, des calculs sont effectués dans le cas d'un
écoulement d'Euler dont on connait la solution théorique. L'écoulement ne dépend alors que de la
géométrie de la tuyère et du rapport entre les pressions amont Pe et avale P. Lorsque l'écoulement
atteint son régime critique au col de la tuyère, deux évolutions continues isentropiques sont possibles
(cf. P. Carrière[8]). La première correspond à une recompression subsonique de la pression critique
Pc à la pression de sortie P1, la deuxième correspond à une détente supersonique de Pc à P2. Si la
pression imposée en sortie est comprise entre les deux valeurs P1 et P2, on doit obtenir un choc.
Pour conserver le rapport de pression souhaité, la méthode numérique de prise en compte des
conditions aux limites est modifiée et les conditions aux limites en pression sont imposées de façon
forte en entrée et en sortie. On augmente la pression de sortie jusqu'à ce que l'on obtienne un choc.
Un choc apparait pour une pression de sortie telle que Pe/Ps=O.784 Or, pour ce rapport de pression,
les calculs théoriques prédisent un écoulement subsonique. On constate que les conditions aux limites
imposées sont bien prises en compte en entrée et en sortie, mais la pression est modifiée entre l'entrée
et le début du tunnel et entre la fin du tunnel et la sortie (cf. figure 3.62) ce qui fait que le rapport de
pression entre l'entrée et la sortie du tunnel ne correspond pas au rapport imposé entre l'entrée et la
sortie du maillage. Cela peut s'expliquer par le fait que le schéma numérique n'est pas totalement
isentropique. La figure 3.65 présente un profil longitudinal d'entropie et on constate que celle)ci
augmente régulièrement même en dehors du choc. Le fait d'imposer strictement la pression ne permet
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