Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Première partie 12
lt est une longueur de mélange qui représente la distance sur laquelle le mouvement fluctuant est corrélé.
Il est aisé d'obtenir une équation sur k à partir des équations des corrélations mais difficile de construire
une équation suris. On va donc relier lt à une autre grandeur e (taux de dissipation de l'énergie cinétique
k) dont l'équation est plus facile à obtenir.
Dans l'expression du tenseur des contraintes visqueuses et turbulentes, les moyennes de Reynolds u
sont remplacées par des moyennes de Favre ii.
1.3.2 Equation sur i et sa fermeture
Pour fermer le système, il s'avère donc nécessaire d'obtenir une équation sur E En multipliant l'équation
de la quantité de mouvement instantanée par la fluctuation de vitesse et en faisant la moyenne au sens de
Reynolds, on peut obtenir les équations des corrélations u"iu"j La trace de tenseur de Reynolds nous
donne alors une équation sur
a-_j =tîu"i_
at
a ;ii»: au»:
+ u "j - - u + p
(5) (6) (7) (8)
a Iu"jp'l
Lp]
(1) (2) (3) (4)
Cette équation traduit un bilan pour l'énergie cinétique de turbulence qui s'interprète sous la forme:
variation de l'énergie cinétique (1) = production par le mouvement moyen (2)
+ diffusion par le champ fluctuant (3) et (4)
+ diffusion moléculaire (5)
+ taux de dissipation par les petites échelles (6)
+ terme de compressibilité (7) et (8)
(1.29)