Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Troisième partie
ul/Ul 1.3%
Le nombre de Mach convectif de l'écoulement est de 0.45.
On calcule le mélange à partir d'une section (x= 100mm) où la turbulence est établie. Dans cette
section, l'épaisseur de la couche de mélange expérimentale sans dimension b0 est égale à 0.16.
L'expérience fournit des profils de similitude sur la vitesse, les fluctuations de vitesse et les
corrélations íi"2. Ces profils nous permettent de construire directement les profils d'entrée sur la
vitesse et l'énergie cinétique de turbulence k. Le taux de dissipation g est calculé à partir des
corrélations iiii2 et du gradient de vitesse en utilisant l'hypothèse de Boussinesq. La pression est
calculée de façon à ce que le nombre de Mach en entrée pour le premier fluide corresponde au nombre
de Mach expérimental. Sur les cotés, des conditions de glissement sont imposées tandis que la
frontière de sortie est prise en compte par des conditions de Neuman. Les calculs sont effectués sur
un maillage 600 noeuds. Ce maillage, ainsi que les conditions aux limites sont représentés sur la
figure 3.41.
Résultats numériques
Sur les photographies expérimentales, un réseau d'ondes de détente et de compression apparait. Ce
réseau, relativement faible, est produit dans l'expérience par une petite discontinuité de la pression au
début du mélange. Dans notre calcul, la pression imposée en entrée étant constante, ce réseau
n'apparait pas.
Le taux d'expansion est calculé à partir des profils de vitesse présentés sur la figure 3.42. Ii est égal à
0.031 tandis que le taux d'expansion expérimental est égal à 0.045. Cette différence peut s'expliquer
par le fait que le calcul du niveau de turbulence en entrée, bien que s'appuyant sur les résultats
expérimentaux, fait intervenir des formules empiriques (pour le calcul de g) et ne correspond pas
exactement au niveau expérimental. On a également effectué un calcul incompressible (Ma = 0.1)
avec les mêmes rapports de vitesse et de masse volumique entre les deux fluides. Le taux
d'expansion calculé à partir des profils de vitesse de la figure 3.44 est alors égal à 0.034. Le taux
d'expansion en compressible est donc légèrement inférieur au taux d'expansion compressible mais le
rapport entre les deux est inférieur aux prévisions de Papamàsmchou et al. qui obtiennent un rapport
de 0.7 pour un nombre de Mach convectif de 0.45. Cependant, selon les courbes de Bogdanoff, la
compressibilité n'a d'influence sur le taux d'expansion qu'à partir d'un nombre de Mach convectif de
0.5.
On présente également, sur la figure 3.43, l'évolution de la masse volumique au cours du mélange.
Malheureusement , on ne dispose pas de résultats expérimentaux sur la masse volumique permettant
de valider ces courbes.
Si l'on exprime la vitesse u/AU en fonction de (y-yob, où yo désigne le milieu du mélange, on
obtient des profils de similitudes. Ces profils calculés aux sections x=3, x=4 et x=5 sont présentés
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