Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Preinirepartie 9
=Cy-
+ div(îi*ui + I) = - div u" + i div (gradiiIgradt ¡ï)
- .t grad(divii)
+ thvii'+ thv+div = divau + div(grad)
(1.22)
(1.23)
(1.24)
De nombreuses corrélations apparaissent dans ce système qu'il faut exprimer en fonction du champ
moyenné:
-le tenseur de corrélation iii" appelé tenseur des Reynolds apparait dans l'équation de quantité
de mouvement moyennée. Ce terme est à la base du problème de fermeture.
-dans l'équation de l'énergie, les termes non linéaires P", ff11 introduisent également des
corrélations. Pour simplifier l'écriture, la décomposition de ces termes n'est pas détaillée dans ce
paragraphe, mais la fermeture de cette équation sera décrite dans la suite.
-on voit également apparaitre dans le tenseur des contraintes des moyennes au sens de Reynolds (u
et ) pour des variables qui ont été décomposées en moyenne de Favre.
L'apparition de ces nouveaux termes pose le problème de la fermeture des équations moyennées.
Naturellement, on peut écrire les équations exactes de ces corrélations mais des corrélations d'ordre 3
apparaissent. Si on écrit les équations de ces nouvelles corrélations, des corrélations d'ordre supérieur
vont apparaître. Pour interrompre ce cycle, à un moment donné, il est nécessaire de faire des hypothèses
de modélisation.
1.3 Fermeture des équations
La modélisation des équations moyennées a fait l'objet de nombreuses études qui ont abouties à la
création de différents modèles plus ou moins complexes. On peut les classer par l'ordre des corrélations
auxquelles sont appliquées les hypothèses de fermeture, en notant qu'actuellement les modèles utilisés
pour traiter des écoulements réels sont limités aux modèles d'ordre inférieurs à deux. On distingue ainsi: