Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

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Deuxième partie méthode est combinée avec une approche M.U.S.C.L. (Monotonic Uptream Schemes for Conservation Laws) (Van leer [8,10] et Fezoui [9]). - choix d'une formulation Galerkin éléments finis pour les termes de flux visqueux, la formulation éléments finis étant mieux adaptée et plus précise pour le calcul des opérateurs de diffusion dans le cas d'un maillage non structuré. 2.1.1 Mise sous forme symbolique des équations de Navier-Stokes compressibles Les équations de Navier-Stokes compressibles bidimensionnelles en coordonnées cartésiennes s'écrivent sous la forme symbolique suivante: F1(W)= + divF(W) = divR(W,gradW) (2.1) W représente le vecteur des variables d'état du fluide, à savoir: p la masse volumique -pu = [pul, pu2] la quantité de mouvement -E l'énergie totale par unité de masse W = [p, pul, pu2, E] (2.2) F(W) représentent les flux convectifs définis par: F(W)= [F1(W), F2(W)] pu' pu 1u2 (E-i-p)u, pu2 pu1u2 F2(W)= 2 pu2+p (E+p)u2 La pression p, considérée comme une variable thermodynamique dépendante, est calculée à partir de l'équation d'état du fluide en fonction de W. (2.3) p=(y-1)(E-lt2pIuI2) (2.4) R (W,grad(W)) représente les flux visqueux définis par R(W,gradW) = [Ri(W,gradW), R(W,gradW) 28
Deuxième partie 29 R1(W,gradW) = R2(W,graclW) = u1a11+ u2a12+ 2.1.2 Formulation faible discrète u1a21 + u2a22+ yòe La formulation väriationnelle des équations de Navier-Stokes s'écrit: Trouver W tel que: I o a11 a12 o a21 a22 jivd+j thvFW)vdQ=J divR(W,gradW)d VN! (2.6) La formulation faible discrète consiste alors à chercher une solution approchée Wh, définie sur une triangulation th du domaine de calcul , continue et linéaire par morceaux sur chacun des éléments de th. Soit N le nombre de sommets de la triangulation: N Wh(x,y) = W1N(x,y) (2.7) i=1 où les fonctions N1(x,y) sont les fonctions de base classiques en éléments finis P1. Mais de façon à utiliser des techniques de décentrage par discontinuité pour les calculs de flux convectifs, on introduit également une fonction Wh constante par morceaux sur la triangulation. Pour cela, on associe à (2.5)
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