Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Troisième partie
3.1.4 Marche descendante
La prédiction correcte des zones de recirculation est importante car on les retrouve dans beaucoup
d'écoulements internes d'intérêt pratique. Des expériences numériques ont déjà montrées que le
modèle k-e sous-estime la longueur des zones de recirculation et qu'en particulier les points de
décollement et de rattachement sont mal prédits lorsqu'ils ne sont pas imposés par la géométrie. Ce
défaut est , pour une part, dû au fait que la loi de paroi classique ne prend pas en compte les gradients
de pression longitudinaux alors qu'ils ne sont pas négligeables dans cette zone. D'autre part,
l'hypothèse de Boussinesq n'est plus valable quand les lignes de courant présentent de forts rayons
de courbures. Quelques lois de parois prenant en compte ce gradient pression ont été proposées et
leur validation dans différentes configurations a fait l'objet d'une thèse (cf. Fontoura [7]). Cependant,
aucune de ces lois ne donnant de résultats satisfaisants dans tous les cas, ces modifications n'ont pas
été introduites pour l'instant.
De fait de la simplicité de sa géométrie et des nombreuses études expérimentales et numériques dont
elle a fait l'objet, la marche plane descendante constitue un des meilleurs cas tests pour étudier le
comportement de la méthode vis à vis d'une zone de recirculation. Ce cas test a été étudié dans le
cadre des conférences AFOSR-HTFM [9] sur les écoulemeiits turbulents complexes qui se sont
déroulées à Stanford en août 1980 et 1981. Ici, on s'appuie sur des travaux expérimentaux effectués
par Kim, Kline et Johnston [8]. Nos résultats seront également comparés avec ceux de J.Fontoura [71
obtenus avec le code NATUR.
Conditions de calcul
La géométrie de la marche est présentée sur la figure 3.18, le maillage contient 2101 noeuds. Le
rapport entre la hauteur du canal amont et la hauteur de la marche vaut 2 et on choisit comme longueur
de référence la hauteur de la marche h. L'élargissement est situé en x=0. L'écoulement est calculé
entre les abscisses x=-4h en amont à x= 16h en aval.
On prend comme vitesse de référence la vitesse à l'entrée du canal qui est de i 8.2m/s. Le nombre de
Reynolds, basé sur h et Uo, est de 44580.
Afin de faciliter les comparaisons, on impose en entrée les mêmes profils que J.Fontoura. Ces
conditions sont déduites d'hypothèses d'écoulements établis en canal plan. En sortie, on impose des
conditions de Neuman homogènes.
On choisit une distance à la paroi ô égale à 0.05. Pour cette valeur, les points frontières sont situés
dans la zone logarithmique, excepté quelques noeuds dans l'angle de la marche et près du point de
rattachement qui sont situés dans la sous-couche visqueuse.
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