Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Prenièrepartie 13
Cette équation exacte de Íi fait apparaitre de nombreuses corrélations qu'il faut modèliser. Dans le terme
de production (2), les corrélations ìi' sont modélisées par l'hypothèse de Boussinesq de la même
façon que dans l'équation de quantité de mouvement.
Dans les termes de diffusion par le champ fluctuant, (3) représente la diffusion de k et (4) la diffusion de
p'/p par le mouvement fluctuant dans la direction i. Par analogie avec la diffusion de la quantité de
mouvement, on pose:
-p ikpPUi Lk
p OaX1
Le terme (5) est un terme de diffusion moléculaire. II est petit par rapport au terme de diffusion turbulente
et est souvent négligé. Ici, il est cependant modélisé par:
,, aí ajju =R
Le terme (6) est noté p e et représente le taux de dissipation de la turbulence.
¡5= ,.Laiit.
En incompressible, on peut trouver dans la littérature anglo-saxonne une autre définition de p e (cf. Ha
Minh [21]). Pour cela, les termes (5) et (6) sont regroupés. Le terme (6) s'écrit en incompressible:
au' au'k 2
xi
Xk
Tandis que le terme (5) s'écrit:
91+9
aXk aXk ax1
En regroupant ces deux termes, on obtient alors:
(5)+(6)=j.i
a2 (u'iu'i au'1au'
aXkaXk 2 1
(1.30)
(1.31)
Il apparait un terme de diffusion visqueuse de l'énergie cinétique de la turbulence et un terme appelé
également dissipation turbulence à cause de son signe toujours négatif. Des simulations directes