Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Troisième partie
analytiques permettant de valider les résultats numériques. Pour s'affranchir dans un premier temps
des problèmes de conditions aux limites le long des parois solides, des validations ont ensuite été
faites dans des cas d'écoulements libres comme le jet axisymétrique. Le cas de l'écoulement en
conduite permet ensuite d'obtenir une première validation de la formulation variationnelle des lois de
paroi, dans une configuration simple, grâce à des comparaisons avec d'autres résultats numériques.
Le cas de la marche descendante permet de tester le comportement de la méthode en présence de zones
de recirculation ce qui nous donnera l'occasion de rappeler les limitations du modèle k-e dans ce cas.
Enfin, le cas d'une tête de chambre de combustion d'un moteur d'avion développée à la SNECMA
constitue une application dans le cas d'une configuration industrielle complexe qui justifie pleinement
l'utilisation de maillages non structurés. La méthode numérique a surtout été validée par rapport aux
expériences dans des cas compressibles à grands nombres de Mach, ces validations permettront en
outre de vérifier le comportement de la méthode vis à vis d'écoulements à faible nombre de Mach.
3.1.1 Décroissance d'une turbulence homogène
On s'intéresse dans ce paragraphe à la décroissance d'une turbulence homogène produite par une
grille dans un écoulement incompressible uniforme. Ce cas est un des rares cas suffisamment simple
pour que l'on puisse disposer d'une solution analytique et il constitue donc une première validation
de la méthode en l'absence de termes de production.
Solution analytique
L'écoulement moyen est unidimensionnel et uniforme ce qui annule les gradients de vitesse et donc
les termes de production. La turbulence produite par la grille décroît progressivement sous l'effet de
la dissipation. Si l'on néglige les' termes de diffusion, les équations sur k et e s'écrivent alors sous la
forme simplifiée (cf. PiquetE 111):
dt
+ e = O (3.1)
Ces équations s'intègrent analytiquement:
k
(3.2)
kk0(1+a x)l/(l-b) (3.3)
e=Eo (1+a x)WU1)) (3.4)
59