Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Dans cette première partie, nous détaillons la construction des équations utilisées pour modéliser les
écoulements turbulents.
Dans un premier paragraphe, les équations de Navier-Stokes qui régissent l'écoulement d'un fluide
newtonien, sont présentées. A ces équations vient se rajouter l'équation d'état des gaz parfaits permettant
de fermer le système en reliant la pression aux autres variables thermodynamiques.
Dans le cas d'un écoulement turbulent, la résolution directe des équations de Navier-Stokes serait trop
coûteuse. Pour prendre en compte la turbulence, nous avons donc choisi d'effectuer un traitement
statistique de ces équations. Les différentes variables sont décomposées en une partie moyenne et une
partie fluctuante. Cette décomposition, décrite dans le paragraphe 1.2, est introduite dans les équations de
Navier-Stokes qui sont ensuite moyennées.
Dans les équations moyennées apparaissent des termes supplémentaires (corrélations) qu'il faut
modéliser. Pour cela, un modèle à deux échelles de turbulence (l'énergie cinétique de turbulence k et son
taux de dissipation e) est utilisé. Pour fermer le système, il est nécessaire de faire appel à des équations
sur k et e. La fermeture du système d'équations moyennées, ainsi que sa mise sous forme sans
dimension sont décrits dans le paragraphe 1.3.
Notons en outre que l'utilisation d'un modèle k-e standard au proche voisinage des parois n'est pas
possible car le modèle fait classiquement appel à des hypothèses de grands Reynolds. Pour éviter cette
difficulté, des conditions aux limites d'équilibre, déduites des équations de la couche limite, sont
imposées à une certaine distance de la frontière physique. Ces lois dites de parois sont présentées dans le
paragraphe 1.4.